கணித அணி. மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கச்

வரிசை மற்றும் பத்தி ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அட்டவணை வடிவில் தங்கள் கணக்கீடு பதவியை பயன்படுத்தப்படும் மேலும் பழங்கால சீன கணிதம். பின்னர், கணிதவியல் பொருள்கூறுகள் போன்ற "மாய சதுரம்" என குறிப்பிடப்படுகிறது. உள்ள பெட்டிகளின் உபயோகம் தெரிந்த வழக்குகள் என்றாலும் முக்கோணங்கள், வடிவில் இது பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட செய்யப்படவில்லை.

இன்றுவரை, ஒரு கணித அணி பொதுவாக அணி பரிமாணங்களை வரையறுக்கும் பத்திகள் சின்னங்கள் ஆகியவை முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட எண் obokt செவ்வக வடிவில் புரிந்து. கணிதத்தில் பதிவு ஒரு வடிவம் பரவலாக நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகள் போன்ற வேற்றுமை அமைப்புகளின் ஒரு சிறிய வடிவத்தில் பதிவு அதே பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. அது அணி சமன்பாடுகள் அமைப்பில் எண்ணிக்கையிலேயே சமமாக உள்ள வரிசைகளின் எண்ணிக்கையை அணிவரிசைகளாக எண் அறியப்படாதது தீர்வு போக்கில் வரையறுக்கப்பட வேண்டும் எவ்வளவு ஒத்துள்ளது என்று கருதப்படுகிறது.

அதன் தீர்வு போக்கில் அணி தன்னை அமைப்பின் நிலையில் தெரியாத உள்ளார்ந்த கண்டுபிடித்து வழிவகுக்கிறது என்று உண்மை மட்டும் அல்லாமல், ஒரு குறிப்பிட்ட கணித பொருள் எடுத்து பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படும் இயற்கணித நடவடிக்கைகளின் பல உள்ளன. இந்த பட்டியலிலும் இதே பரிமாணம் கொண்ட வகைகளாலும் கூடுதலாக அடங்கும். அதற்கான பரிமாணங்களுக்கு மேட்ரிக்ஸ்களின் பெருக்கல் (அது ஒரு பக்கத்தில் மறுபுறம் அணி வரிசைகள் எண்ணிக்கை சமமாக பத்திகள் பல கொண்ட ஒரு அணி பெருக்கி முடியும்). இது ஒரு திசையன், அல்லது ஒரு உறுப்பு அல்லது அடிப்படை மோதிரம் (இல்லையெனில் ஸ்கேலார்) ஒரு அணி பெருக்கத்தை அனுமதிக்கப்படுகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கச் கருத்தில் நெருக்கமாக இரண்டாவது வரிசைகள் சமமாக பத்திகள் கண்டிப்பாக முதல் எண் கண்டிப்பாகக் கண்காணிக்கப்பட வேண்டும். இல்லையெனில், அணி நடவடிக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை. இதன் மூலம் அணி-மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கச், புதிய வரிசையில் ஒவ்வொரு உறுப்பு மற்ற பத்திகள் இருந்து முதலாவது அணியில் கூறுகள் வரிசைகள் உறுப்புகளை தொடர்புடைய பெருக்க கூட்டுத்தொகையினைக் சமமானதாகும் ஆட்சி, படி.

தெளிவாகச் சொல்வதென்றால், எங்களுக்கு மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கச் ஏற்படுகிறது எப்படி ஒரு உதாரணம் கவனிக்கட்டும். அணி ஒரு எடுத்து

பிப்ரவரி 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

அணி பி பெருக்கவும்

3 -2

1 0

4 -3.

விளைவாக அணி முதல் பத்தியில் முதல் வரிசையின் உறுப்பு சமமாக இருக்கும் 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. அதன்படி, இரண்டாவது பத்தியில் உறுப்பு முதல் வரிசையில் சமமாக இருக்கும் 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), மற்றும் பல புதிய அணிவரிசையைத் ஒவ்வொரு உறுப்பு நிரப்பும் வரை. விதி மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கச் என்ற விகிதத்தில் nxk கொண்ட அணி மூலம் தயாரிப்பு MXN அணி அளவுருக்கள் விளைவாக, ஒரு கொண்ட ஒரு அட்டவணை ஆகிறது என்று ஈடுபடுத்துகிறது மீ அளவு , x k. இந்த ஆட்சியைத் தொடர்ந்து, நாங்கள் என்று அழைக்கப்படும் சதுர மேட்ரிக்ஸ்களின் தயாரிப்பு, முறையே, அதே வரிசையில் எப்போதும் வரையறுக்கப்படுகிறது என்ற முடிவுக்கு முடியும்.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கச் பேய் பண்புகள் இருந்து இந்த நடவடிக்கை பரிமாற்று அல்ல என்று ஒரு அடிப்படை உண்மையை ஒதுக்கப்படுகிறது வேண்டும். அதே ஒழுங்கு சதுர வகைகளாலும் தங்கள் முன்னோக்கி மற்றும் ரிவர்ஸ் தயாரிப்பு எப்போதும் விளைவாக ஒரே ஒரு வேறுபாடு, தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று கண்டறியப்பட்டால் N என்று அணி எம் தயாரிப்பு எம் N இன் தயாரிப்பு சமமாக இல்லை உள்ளது, சில நிபந்தனைகளை போன்ற செவ்வக அணி எப்போதும் நிறைவேறவில்லை.

அணி ஒரு தெளிவான கணிதவியல் நிரூபணங்களின் வேண்டும் சில பண்புகளை பல உள்ளன பெருக்கப்பட்டது. Associativity பெருக்குவதன் கணித வெளிப்பாடு பின்வரும் நம்பக பொருள்: (எம்.என்) கே = எம் (என்.கே.), எங்கே எம், என், மற்றும் கே - இது பெருக்கல் வரையறுக்கப்படுகிறது அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு அணி. Distributivity பெருக்கல் கருதுகிறது என்று எம் (என் + கே) = எம்.என் + எம்கே, (எம் + N) என்ற கே = எம்.கே. + என்.கே., ல் (எம்.என்) = (LM,) n + m (LN), அங்கு எல் - எண்.

"துணை" என்று மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கச், பண்புகள் விளைவால் அது மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளுக்கு இடையிலான கொண்ட பொருட்களில் உள்ள அனுமதி என்று அடைப்புக்குறிக்குள் பயன்பாடு இல்லாமல் நுழைவு பின்வருமாறு.

பங்கீட்டு சொத்து பயன்படுத்தி அணி வெளிப்பாடுகள் கருத்தில் கொள்ளும்போது ப்ரேஸ் வெளிப்படுத்த வாய்ப்பு கொடுக்கிறது. , நாங்கள், அடைப்புக்குறிக்குள் திறக்க என்றால், அது காரணிகள் ஒழுங்கை பாதுகாக்க வேண்டும்.

இல்லை சமன்பாடுகள் மட்டுமே கச்சிதமான சாதனை சிக்கலான அமைப்புகள் அணி வெளிப்பாடுகள் பயன்படுத்தி, ஆனால் செயலாக்கம் மற்றும் தீர்வுகளை வசதி.