ஃபோரியர் தொகுதிகள்: அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு வரலாறு மற்றும் கணித பொறிமுறையை செல்வாக்கு

ஃபோரியர் தொகுதிகள் - இந்த காட்சி தன்னிச்சையாக ஒரு வரிசையில் காலம் செயல்பாடுகளை தேர்வு. பொது வகையில், இந்த தீர்வு ஒரு செங்கோண அடிப்படையில் விரிவாக்கம் உறுப்பு அழைக்கப்படுகிறது. ஃபோரியர் தொடரில் செயல்பாடுகளை விரிவாக்கம் ஒருங்கிணைப்பு, வேறுபடுத்துதலில் மாற்றத்தின் பண்புகளின் காரணமாக பல்வேறுபட்ட சிக்கல்களையும், அத்துடன் வாதம் வெளிப்பாடு மற்றும் சுழற்சி ஒரு மாற்றம் தீர்க்கும் மிகவும் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.

பிரஞ்சு விஞ்ஞானி ஃபோரியர் படைப்புகள் உயர் கணிதத்துடன் பழக்கமான, அத்துடன் இல்லாத ஒரு நபர், பெரும்பாலும் என்ன "அணிகளில்" என்ன செய்யும் புரிந்து மாட்டேன். ஆயினும் இந்த மாற்றம் மிகவும் உறுதியாக நம் வாழ்வில் நுழைந்தது. அது மட்டும் கணிதம் இல்லை, ஆனால் இயற்பியல் வல்லுனரான, வேதியியல், மருத்துவர்கள், வானியல், நிலநடுக்க ஆய்வு வல்லுனர்கள், கடலியலாளர்கள் மற்றும் பலர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எங்களுக்கு மேலும் மேலே தனது பெரும்பாலான நேரத்தை, கண்டுபிடிப்பு செய்த பெரிய பிரஞ்சு விஞ்ஞானி படைப்புகளை ஒரு குளோசப்பில் பார்ப்போம்.

மனிதன் மற்றும் ஃபோரியர் மாற்றம்

ஃபோரியர் தொகுதிகள் முறைகளில் ஒன்றாக (பகுப்பாய்வு மற்றும் பலருடன் இணைந்து) ஆகும் ஃபோரியர் மாற்றும். இந்த செயல்முறை நடைபெறும் ஒரு நபர் எந்த ஒலி கேட்டு ஒவ்வொரு நேரம் எடுக்கும். எங்கள் காது தானாக மாற்றுகிறது ஒலி அலை. ஒரு மீள் ஊடகத்தில் தொடக்கநிலை துகள்கள் அலைவு இயக்கம் தொடர் (ஸ்பெக்ட்ரம்) வெவ்வேறு உயரத்தில் டன் அடுத்தடுத்த கனவளவு மதிப்புகள் பெரிதாக அமைந்துள்ளது. அடுத்து, மூளை நமக்கு பழக்கமான ஒலிகளை இந்த தரவு மாற்றுகிறது. அனைத்து இந்த எங்கள் ஆசை அல்லது உணர்வு தன்னை கூடுதலாக உள்ளது, ஆனால் அதிக கணிதம் படிக்க பல வருடங்கள் எடுக்கும் என்று செயல்முறைகள் புரிந்து பொருட்டு.

ஃபோரியர் மாற்றம் பற்றி மேலும் படிக்க

ஃபோரியர் மாற்றம், பகுப்பாய்வு எண்கள் மற்றும் மற்ற முறைகள் மேற்கொள்ளப்படுகிறது முடியும். சூரிய சுழற்சிகள் (மற்றும் இதர வானியல் பொருள்கள்) செயல்பாடு ஒளி கடலில் அலைகளை உருவாக்குவதோடு மற்றும் அலைகளிலிருந்து - ஃபோரியர் தொகுதிகள் எந்த அலைவு செயல்முறைகள் அழுகத் க்கான எண் செயல்முறை உள்ளன. இந்த கணித நுட்பங்களை பயன்படுத்தி, அது குறைந்தபட்ச அதிகபட்ச சென்று மாறாகவும் என்று சைன் வளைவுப் பல கூறுகளை எந்த அலைவு செயல்முறைகள் குறிக்கும், செயல்பாடு பிரிப்பதற்கு முடியும். ஃபோரியர் மாற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண் தொடர்புடைய sinusoids இன் கட்டம் மற்றும் வீச்சு விவரிக்கும் செயல்பாட்டைப் பொறுத்திருக்கும். இந்த செயல்முறை வெப்பம், ஒளி அல்லது மின் ஆற்றல் செயல்பாட்டின் கீழ் நிகழும் மாறும் செயல்முறைகள் விவரிக்கும் ஒரு மிக சிக்கலான சமன்பாடுகள் தீர்க்கும் பயன்படுத்த முடியும். மேலும், ஃபோரியர் தொகுதிகள் அது சரியாக மருந்து, வேதியியல் மற்றும் வானியல் சோதனைக் கூடங்களில் விளக்குவது சாத்தியத்தை உருவாக்கி, சிக்கலான வடிவங்களைப் இல் DC கூறுகள் பிரித்துக்காட்ட உதவுகிறது.

வரலாற்று தகவல்களை

இந்த கோட்பாடு நிறுவனத் தந்தையாக பிரஞ்சு கணித Zhan Batist Zhozef Fure உள்ளது. அவரது பெயர் பின்னர் இந்த மாற்றம் என்று அழைக்கப்பட்டு வருகிறார். திடப்பொருள்களிலும் வெப்பம் பரவல் - ஆரம்பத்தில், விஞ்ஞானிகள் ஆய்வு மற்றும் வெப்பக்கடத்துத் வழிமுறைகள் விளக்க ஒரு தொழில் நுட்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஃபோரியர் வெப்ப அலை ஆரம்ப ஒழுங்கற்ற விநியோகம் அதன் வெப்பநிலை குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச, அத்துடன் அதனுடைய பகுதி வேண்டும் இவை ஒவ்வொன்றும் எளிய sinusoid, பிரிக்க முடியும் என்று பரிந்துரைத்தார். இவ்வாறு போன்ற ஒவ்வொரு கூறு அதிகபட்ச மற்றும் மாறாகவும் குறைந்தபட்ச இருந்து அளவிடப்படும். வளைவின் மேல் மற்றும் கீழ் சிகரங்களையும் விவரிக்கும் கணித செயல்பாடு, அத்துடன் ஒவ்வொரு சீரானது படிநிலையை, ஃபோரியர் என்று வெளிப்பாடு வெப்பநிலை பங்கீடு உருமாற்றமே. கணித விளக்கம் கடினம் என்று குறைக்கப்பட்டது ஒட்டுமொத்த பரவல் செயல்பாட்டின் கோட்பாடு ஆசிரியர், ஒரு மிகவும் எளிதானது ஒரு எண் கையாள பற்றி ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் செயல்பாடுகளை ஆரம்ப விநியோகம் கொடுத்து அளவு, சைன் மற்றும் கோசைன்.

மாற்றத்தின் கொள்கை மற்றும் சமகாலத்தவர்கள் காட்சிகள்

விஞ்ஞானியின் சமகாலத்தவர்கள் - பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் வெளிவந்த முன்னணி கணிதவியலாளர்கள் - இந்த கோட்பாடு ஏற்றுக்கொள்ளவில்லை. முக்கிய ஆட்சேபனை இது தொடர் என்று சைன் வளைவுப் வெளிப்பாடுகள் ஒரு தொகை சுட்டிக்காட்ட முடியும், ஒரு நேர் கோட்டில் அல்லது வளைவு விவரிக்கும் தொடராத செயல்பாடு கிழிந்த என்று ஃபோரியர் ஒப்புதல் இருந்தது. ஓர் எடுத்துக் காட்டாக, ஒரு "படிநிலை" ஹெவிசைட் கருத்தில்: அதன் மதிப்பு இடைவெளி இடது பூஜ்யம் மற்றும் வலது ஒன்றாகும். இந்த செயல்பாடு மூடல் சங்கிலி நேரம் மாறி மீது மின்சார தற்போதைய சார்பு விவரிக்கிறது. தற்கால கோட்பாடு அந்த நேரத்தில், இது போன்ற ஒரு நிலைமை ஒரு தொடராத வெளிப்பாடு போன்ற அதிவேகமான, சைன், லீனியர் அல்லது இருபடி தொடர்ச்சியான, பொதுவான செயல்பாடுகளை ஆகியவற்றின் இணைப்பு விவரிக்கப்படக்கூடும் போது, எதிர்கொண்டது இல்லை.

ஃபோரியர் கோட்பாடு பிரஞ்சு கணிதவியலாளர்கள் என்ன கவலைப் படுகிறாய்?

அனைத்து பிறகு, ஒரு கணித வாதிடுகின்றனர் சரியாக இருந்தால் பின்னர், ஒரு முடிவிலா திரிகோணமிதி ஃபோரியர் தொகுதிகள் கூட்டலாம், அது சாத்தியம் வெளிப்பாடு படி ஒரு துல்லியமான பிரதிநிதித்துவம் பெற, அது போன்ற வழிமுறைகளை ஒரு தொகுப்பு கொண்டவராக இருந்தாலும் உள்ளது. ஆரம்ப பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில், இந்த அறிக்கையை அபத்தமான தோன்றியது. ஆனால் அனைத்து சந்தேகங்கள் போதிலும், பல கணிதவியலாளர்கள் இந்த நிகழ்வின் ஆய்வு நோக்கம், வெப்ப கடத்தல் ஆய்வுகள் அப்பால் அது நகரும் விரிவுபடுத்தினர். எனினும், பெரும்பாலான விஞ்ஞானிகள் கேள்வி பாதிக்கப்படுகின்றனர் தொடர்ந்து: "சைன் அலை தொடர் தொகை ஒரு தொடராத செயல்பாடு சரியான மதிப்பு குவிகிறது கேன்"

ஃபோரியர் தொடரின் கன்வெர்ஜென்ஸ்: உதாரணமாக

ஒருங்குவதற்கு பிரச்சினை நீங்கள் எண்கள் முடிவிலா தொடரின் கூட்டுத்தொகை வேண்டும் ஒவ்வொரு முறையும் உயர்கிறது. இந்த நிகழ்வின் புரிதலுக்கேற்றவாறு சிறந்த உதாரணம் கருதுகின்றனர். நீங்கள் எப்போதும் ஒவ்வொரு அடியிலும் முந்தைய அரை என்றால், சுவர் அடைய முடியுமா? நீங்கள் இலக்கை இருந்து இரண்டு மீட்டர் செய்வதாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள், நெருக்கமான அரை வழி சுற்றி முதல் படி, அடுத்த - முக்கால் மார்க், மற்றும் ஐந்தாவது பிறகு, நீங்கள் வழி கிட்டத்தட்ட 97 சதவீதம் கடக்க வேண்டும். எனினும், எந்த விஷயத்தை நீங்கள் செய்த எத்தனை படிகள் எந்த, நீங்கள் ஒரு கண்டிப்பான கணித அர்த்தத்தில் அடைய நோக்கம் இலக்கு. எண் கணக்கீடுகள் பயன்படுத்தி, நாம் ஒரு நடுத்தர அளவிற்கு சிறியதாக கொடுக்கப்பட்ட தூரத்தில் நெருக்கமாக இருக்கலாம் இறுதியில் என்பதை என்னால் நிரூபிக்க முடியும். இந்த ஒரு பாதி, நான்கில் ஒரு, மற்றும் பல மொத்த மதிப்பு. ஈ ஒற்றுமை நிலையில் இருப்பார்கள் என அவர் நேரடி காரணத்தை ஆதாரம் சமமாகும்.

லார்டு கெல்வின் இரண்டாவது வரும், அல்லது கருவி: ஒருங்குவதற்கு பிரச்சினை

திரும்பத் திரும்ப அந்த ஃபோரியர் தொகுதிகள் உள்ளடக்கியிருந்த புழங்கல்களும் தீவிரம் கணிக்க பயன்படுத்த முயற்சி போது, பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் தோன்றியது. அந்த நேரத்தில், லார்ட் கெல்வின் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது சாதனம் மாலுமிகள் கடற்படை மற்றும் வணிகர் கடல் மானிட்டர் ஒரு இயற்கை நிகழ்வு ஆகும் அனுமதித்தது ஒரு அனலாக் கணினி ஆகும். கட்டங்களாக மற்றும் அலைகள் மற்றும் தொடர்புடைய நேரம் தருணங்களை அட்டவணையின் உயரத்தை அலைவீச்சினுடைய இந்த பொறிமுறையை வரையறைகளுடன் சேர்ந்து, கவனமாக ஆண்டு முழுவதும் துறைமுகத்தில் அளவிடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு அளவுரு ஒரு சைன் வளைவுப் கூறு வெளிப்பாடு அலை உயரத்துக்கு மற்றும் வழக்கமான கூறுகள் ஒன்றாக இருந்தது. அளவீடு முடிவுகளை அடுத்த வருடம் செயல்பாடாக தண்ணீர் உயரம் கணித்து என்று வளைவு செயற்கை, கணினி சாதனமே லார்டு கெல்வின் உள்ளீடு உள்ளன. மிக விரைவில், இந்த வளைவுகள் உலகின் அனைத்து துறைமுகங்கள் பதிவு தோல்வியின்றி முடிந்தது.

மற்றும் செயல்முறை தொடராத செயல்பாடு முறிக்கப்படும் செய்வது?

அந்த நேரத்தில், அது அந்தக் கணக்கில் அவரது பல கூறுகளைக் கொண்ட அலை அலை, கணிக்கும் சாதனம் கட்டங்களாக மற்றும் வீச்சுகள் பெரிய அளவில் கணக்கிட முடியும் என்று, அதனால் மிகவும் துல்லியமான கணிப்பு வழங்கும் வெளிப்படையான தோன்றியது. இருந்தாலும், இந்த விஷயத்தில் முறை செயற்கையாக என்று அலை வெளிப்பாடு, ஒரு கூர்மையான ஜம்ப் கொண்டிருந்தது அங்கு அதாவது, தொடராத உள்ளன சந்தர்ப்பங்களில் அனுசரிக்கப்பட்டது என்று மாறியது. அமைப்பின் கால அளவுகள் இவைகளுக்கு ஒரு அட்டவணை இருந்து தரவுகளை நுழைய அந்த நிகழ்வில், அது சில ஃபோரியர் குணகங்களாகும் கணக்கிடுகிறது. காரணமாக சைன் வளைவுப் கூறு (கண்டறியப்படவில்லை குணகங்களாகும் ஏற்ப) ஆரம்ப சார்பு மீட்டெடுக்கிறது. அசல் மற்றும் மறுகட்டமைத்த வெளிப்பாடு இடையே முரண்பாடு எந்த கட்டத்தில் அளவிட முடியும். பெரிய பிழை மதிப்பு குறைகிறது என்று மீண்டும் கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒப்பீடுகள் காணலாம் போது. எனினும், அவர்கள் முறிவு புள்ளி தொடர்புடைய பகுதியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட இன்னும் வேறு எந்த புள்ளி பூஜ்யம் முனைகின்றன. 1899 ஆம் ஆண்டில், இந்த முடிவை யேல் பல்கலைக்கழகத்தின் கோட்பாட்டளவில் யோசுவா வில்லார்ட் கிப்ஸ் உறுதி செய்யப்பட்டது.

ஃபோரியர் தொடரின் ஒன்றிணைவு மற்றும் ஒரு முழு கணிதத்தின் வளர்ச்சி

ஃபோரிர் பகுப்பாய்வு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் வெடிப்புகள் எண்ணற்ற கொண்ட வெளிப்பாடுகள் பொருந்தாது. பொது ஃபோரியர் தொடரில், ஆரம்பச் சார்பில் உடல்சார்ந்த அளவீடுகள் விளைவாக பிரதிநிதித்துவம் என்றால், எப்போதும் குவிகிறது. செயல்பாடுகளை குறிப்பிட்ட வகுப்புகளுக்கு இந்த செயல்முறை ஒருங்குவதற்கு கேள்விகள் பொதுவான செயல்பாடுகளை கோட்பாடு போன்ற கணிதத்தின் புதிய கிளைகள், வழிவகுத்தது. இது போன்ற ஸ்வார்ட்ஸ், ஜே .. Mikusiński மற்றும் ஜே கோயில் போன்ற பெயர்களுடன் தொடர்புடையதாக உள்ளது. இந்த கோட்பாடு, இது போன்ற வெளிப்பாடு ஒரு தெளிவான மற்றும் துல்லியமான தத்துவார்த்த அடிப்படையில் டிராக் டெல்டா செயல்பாடு (அது ஒரு ஒற்றை பகுதியை பகுதியில், புள்ளி ஒரு அற்பமான அக்கம் குவிந்துள்ளது விவரிக்கிறது) மற்றும் "படி" ஹெவிசைட் போன்ற நிறுவப்பட்டுள்ளது. புள்ளி கட்டணம், புள்ளி நிறை, காந்த இருமுனையிகளின், மற்றும் பீம் மீது செறிசுமை: தொடர்ந்து இந்தப் பணியை ஃபோரியர் தொகுதிகள் உள்ளுணர்வு கருத்துக்கள் கொண்டிருக்கும் சமன்பாடுகள் மற்றும் பிரச்சினைகள், தீர்க்கும் பொருந்தும் ஆனார்.

ஃபோரியர் முறை

ஃபோரியர் தொகுதிகள், குறுக்கீடு கொள்கைகளை ஏற்ப, எளிமையான ஒரு சிக்கலான வடிவங்களில் சிதைவு தொடங்கும். உதாரணமாக, காரணமாக ஒழுங்கற்ற வடிவத்தின் பொருள் காப்பு அல்லது பூமியின் மேற்பரப்பில் மாற்றுவதன் வெப்பம் பல்வேறு தடைகளைத் தாண்டி அதன் பத்தியில் வெப்ப ஓட்டம் ஒரு மாற்றம் - ஒரு பூகம்பத்தின், வானுலக வட்டப்பாதையில் ஒரு மாற்றம் - கிரகங்கள் செல்வாக்கு. பொதுவாக, எளிய கிளாசிக்கல் அமைப்பு தொடக்க விவரிக்கும் இந்த சமன்பாடுகள் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட அலைநீளத்துக்கான தீர்த்தார். ஃபோரியர் எளிய தீர்வுகளை மிகவும் சிக்கலான பணிகளுக்குப் சுருக்கமாக முடியும் என்று காட்டியுள்ளது. கணிதத்தின் மொழியில், ஃபோரியர் தொகுதிகள் - கோசைன் மற்றும் சைன் அலைகள் - இன் சீரானது வெளிப்பாடு தொகையின் சமர்ப்பிப்பு ஒரு முறை. எனவே, இந்த ஆய்வானது பெயர் "இசைவகுப்பு" கீழ் அறியப்படுகிறது.

ஃபோரியர் தொகுதிகள் - "கம்ப்யூட்டர் ஏஜ்" ஒரு சிறந்த முறை

கணினி தொழில்நுட்பம் ஃபோரியர் முறை உருவாக முன்னதாக நமது உலகில் அலை இயற்கையோடு ஈடுபட்டிருக்கும் விஞ்ஞானிகளில் ஆயுதக்கிடங்கை சிறந்த ஆயுதம் ஆகும். சிக்கலான வடிவத்தில் ஃபோரியர் தொகுதிகள் நீங்கள் மட்டுமே இயக்கவியல் நியூட்டனின் விதிகளுக்கு பயன்பாடு இயக்கும் ஏதுவானது என்று எளிய பிரச்சினைகள், ஆனால் அடிப்படை சமன்பாடுகள் தீர்க்க அனுமதிக்கிறது. பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் நியூட்டனின் அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகள் பெரும்பாலான மட்டுமே காரணமாக ஃபோரியர் முறை ஏதுவானது.

ஃபோரியர் தொகுதிகள் இன்று

ஃபோரியர் அதிகரித்து வருவதனால் கணினிகள் ஒரு புதிய மட்டத்திற்கு உயர்ந்துள்ளது மாற்றும். இந்த நுட்பம் உறுதியாக அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் கிட்டத்தட்ட அனைத்து துறைகள் தன்னை நிலைநிறுத்திக் கொண்டிருக்கிறது. ஒரு உதாரணம், ஒரு டிஜிட்டல் ஆடியோ மற்றும் வீடியோ என. அதன் செயல்படுத்த ஆரம்ப பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் பிரஞ்சு கணித உருவாக்கப்பட்டது கோட்பாடு முடியும் மட்டுமே நன்றி செய்யப்பட்டுள்ளன. இவ்வாறு, சிக்கலான வடிவத்தில் ஃபோரியர் தொகுதிகள் விண்வெளியில் ஆய்வில் ஒரு திருப்புமுனை செய்ய அனுமதித்துள்ளார். கூடுதலாக குறைக்கடத்திகளால் பொருட்கள் மற்றும் பிளாஸ்மா, நுண்ணலை ஒலியியல், கடலியல், ரேடார், நிலநடுக்க இயல் இயற்பியல் ஆய்வு பாதித்துள்ளது.

திரிகோண ஃபோரியர் தொகுதிகள்

கணிதத்தில் மேலும் ஃபோரியர் தொடர் எளிமையான ஒரு தொகை மேலும் தன்னிச்சையான சிக்கலான செயல்பாடுகளை குறிப்பிடும் ஒரு வழி. பொது சந்தர்ப்பங்களில், வெளிப்பாடுகள் எண்ணிக்கை முடிவிலி இருக்கலாம். கணக்கீடு கணக்கில் அதிக எண்ணிக்கையில் மிகவும் துல்லியமான இறுதி முடிவு பெறப்படுகிறது. எளிய திரிகோணமிதி கோசைன் அல்லது சைன் செயல்பாடு மிகவும் பொதுவான பயனாகும். இந்த வழக்கில், ஃபோரியர் தொகுதிகள் திரிகோணமிதி அழைத்து, மற்றும் போன்ற தொடர்கள் முடிவை உள்ளது - சீரானது சிதைவு. இந்த முறை கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. முதலில், திரிகோணமிதி தொடர் படத்தை ஒரு வழிமுறையாக, அத்துடன் செயல்பாடுகளை ஆய்வு வழங்குகிறது, அது கோட்பாடு முக்கிய பிரிவாகும். மேலும், இது கணித இயற்பியலில் பிரச்சினைகள் பல தீர்க்க எங்களுக்கு அனுமதிக்கிறது. இறுதியாக, இந்த கோட்பாடு வளர்ச்சி பங்களித்துள்ளது கணித பகுப்பாய்வு, அது கணித அறிவியல் (Integrals கோட்பாட்டோடு கால செயல்பாடுகளை கோட்பாடு) மிகவும் முக்கியமான கிளைகள் பல எழுச்சியூட்டியது. கூடுதலாக, பின்வரும் வளர்ச்சிக்கு தொடக்க புள்ளியாக கோட்பாடுகள்: பெட்டிகள், ஒரு உண்மையான மாறுபாடுகளின் செயல்பாடுகளை செயல்பாட்டு ஆய்வு, மேலும் இசைவகுப்பு அடிப்படையாக அமைந்தது.