கோணத்தின் சைன் வகைக் கோணம் அதே கோணத்தின் கோசினுக்கு சமமாக இருக்கிறது

எளிய முக்கோணவியல் செயல்பாடு y = Sin (x), அதன் முழுப் புள்ளியிலிருந்து அதன் ஒவ்வொரு புள்ளிகளுக்கும் வித்தியாசமானது. எந்த வாதத்தின் சாய்வீடானது, அதே கோணத்தின் கோசைனுக்கும், y '= cos (x) க்கும் சமமாக இருப்பதை நிரூபிக்க வேண்டும்.

ஆதாரம் செயல்பாட்டின் வகைப்படுத்தலின் வரையறையின் அடிப்படையில் உள்ளது

X0 (தன்னிச்சையான) ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் x0 சில சிறிய அண்டை நாடுகளில் நாம் வரையறுக்கிறோம். ஒரு சார்பின் மதிப்பைக் கண்டறிந்து, அதன் செயல்பாட்டின் மதிப்பையும் x இன் புள்ளியையும் காண்போம். Δx வாதத்தின் அதிகரிப்பு என்றால், புதிய வாதம் x ₀ + Δx = x ஆகும், வாதம் y (x) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு y (x ₀ ) இல் செயல்படும் மதிப்பு (x ₀ + Δx) ஆகும். .

இப்போது நாம் Δy = Sin (x ₀ + Δx) -சின் (x ₀ ) ஆனது பெறப்பட்ட செயல்பாடுகளின் அதிகரிப்பு ஆகும்.

இரண்டு சமமற்ற கோணங்களின் மொத்தச் சங்கிலி மூலம், நாம் வேறுபாட்டை மாற்றும்.

(Cos) = cos (Δx) + cos (x ₀ ) · sin (Δx) மைனஸ் சினை (x ₀ ) = (Cos (Δx) -1) · சைன் (x ₀ ) + கோஸ் (x ₀ ) · சைன் (Δx).

மூன்றாம் சின்க் (x ₀ ) முதல், குழுமத்தின் ஒரு வரிசைமாற்றத்தை நிகழ்த்தியது, அடைப்புக்குறிகளுக்கு பொதுவான பெருக்கி-சைன் -ஐ கொண்டு வந்தது. நாம் வெளிப்பாடு Cos (Δx) -1. இது அடைப்புக்குறிக்குள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளுக்கு முன்னால் அடையாளம் மாற்றப்பட வேண்டும். 1-Cos (Δx) என்பது தெரிந்துகொள்வதால், நாம் ஒரு பதிலீடாக உருவாக்கி, எளிமையான வெளிப்பாடு Δy ஐப் பெறலாம்.
Δy / Δx படிவம்: Cos (x ₀ ) · Sin (Δx) / Δx-2 · ஸின் ² (0.5 · Δx) · பாவம் (x ₀ ) / Δx. இந்த வாதத்தின் அனுமதி அதிகரிப்புக்கு செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு விகிதம் ஆகும்.

இது Δx க்கு பூஜ்ஜியமாகக் கொண்டிருக்கும் விகிதத்தின் வரம்பைக் கண்டறிவதாகும்.

இந்த நிபந்தனைப்படி, சின் (Δx) / Δx எனும் வரம்பு 1 க்கு சமம் என்று அறியப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, 2 என்ற விகிதத்தில் 2 · Sin ² (0,5 · Δx) / Δx ஆனது முதல் பெருமளவிலான வரம்பைக் கொண்டிருக்கும் தயாரிப்புக்குக் குறைக்கப்படுகிறது: தொகுப்பின் சதுரத்தை மாற்றுவதன் மூலம் 2 ஆல் வகுப்பையும் பகுதியையும் பிரிக்கவும். இங்கே:
(ஸின் (0.5 · Δx) / (0.5 · Δx)) · சைன் (Δx / 2).
Δx க்கு பூஜ்ஜியத்திற்கு இந்த வெளிப்பாட்டின் வரம்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கிறது (1 பெருக்கினால் 1). Δy / Δx என்ற விகிதம் Cos (x ₀ ) · 1-0, இது Cos (x ₀ ) ஆகும், இது Δx க்கு 0-ற்கு 0-ற்குச் சார்ந்து இல்லை என்ற வெளிப்பாடு ஆகும். இது எந்த கோணத்தின் x இன் சார்பின்மையும் Cosine x, நாம் y = = Cos (x) என எழுதலாம்.

இதன் விளைவாக சூத்திரம் அறியப்பட்ட அட்டவணை டெரிவேடிவ்களில் நுழைந்துள்ளது, இதில் அனைத்து அடிப்படை செயல்பாடுகளும்

ஒரு சைனஸ் வகைப்பாடு ஏற்படுகின்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு போது, மேசையிலிருந்து வேறுபாடு மற்றும் ஆயத்த சூத்திரங்களின் விதிகள் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக: எளிய சார்பு வகை y = 3 · Sin (x) -15 இன் வகைக்கெழு காணலாம். நாம் வேறுபாட்டின் அடிப்படை விதிகளை பயன்படுத்துவோம், derivative இன் அடையாளம் பின்னால் எண் காரணி அகற்றுதல் மற்றும் நிலையான எண் (இது பூஜ்ஜியம்) ஆகியவற்றின் வகைப்படுத்தலின் கணக்கீடு. Cos (x) க்கு சமமான கோணத்தின் x இன் சார்பின் வகைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பை நாங்கள் பொருந்தும். நாம் பதில் கிடைக்கும்: y '= 3 · Cos (x) -O. இந்த வகைப்பாடு, ஒரு அடிப்படை செயல்பாடு y = 3 · Cos (x) ஆகும்.

சைன் வகைப்பாடு எந்த வாதத்திலிருந்தும் ஸ்கொயர் செய்யப்பட்டிருக்கிறது

இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடும் போது (ஸின் ² (x)) ', சிக்கலான செயல்பாடு எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, y = sin ² (x) - ஒரு சக்தி சார்பாகும், ஏனென்றால் சைன் ஸ்கொயர் ஆகிறது. அதன் வாதம் ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடு ஆகும், சிக்கலான வாதம். இந்த நிகழ்வின் விளைவாக, அதன் முதல் காரணி, அதன் முதல் காரணி, கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலான வாதத்தின் சதுரத்தின் வகைக்கெழுவாகும், இரண்டாவதாக சைனின் வழித்தோன்றலாகும். ஒரு செயலின் சார்பை வேறுபடுத்துவதற்கான விதம்: (u (v (x))) 'சமமாக (u (v (x))' (v (x)) '. வெளிப்பாடு (x) என்பது சிக்கலான வாதம் (உள் செயல்பாடு) ஆகும். Function "igrok சதுர x இல் sine க்கு சமமாக இருந்தால்", இந்த சிக்கலான செயல்பாட்டின் derivative y '= 2 · sin (x) · cos (x). தயாரிப்புகளில், முதல் இரு மடங்காக அறியப்பட்ட சக்தி செயல்பாட்டின் வகைப்பாடு ஆகும், மற்றும் Cos (x) என்பது சைன் வகைப்பாடு ஆகும், இது ஒரு சிக்கலான இருபடிச் சார்பின் வாதம் ஆகும். இறுதி முடிவு இரட்டை கோணத்தின் ட்ரைஜோனெமெட்ரிக் சின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாற்றப்படலாம். பதில்: வகைக்கெழு சிம் (2 · x) ஆகும். இந்த சூத்திரம் எளிதாக நினைவில் கொள்ளப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் ஒரு அட்டவணையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.