சமன்பாடு உதாரணங்கள்: உள்ள எக்செல் பின்னடைவு. நேரியல் பின்னடைவு

ரெக்ரஸ்ஸன் பகுப்பாய்வு - ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாற்றளவுகள் ஒரு அளவுரு சார்பு காட்ட ஒரு புள்ளி விவர ஆய்வு முறை. முன் கணினி சகாப்தத்தில், அதன் பயன்பாடு அது அதிக அளவிலான தரவுகளை வந்து குறிப்பாக போது, மாறாக சிரமமானதாக இருந்தது. இன்று, எக்செல் ஒரு பின்னடைவு உருவாக்க எப்படி கற்றல், நீங்கள் ஒரு சில நிமிடங்களில் சிக்கலான புள்ளிவிவர பிரச்சினைகளை தீர்க்க முடியும். கீழே பொருளாதாரம் குறிப்பிட்ட உதாரணங்களாகும்.

பின்னடைவு வகையான

இந்த கருத்து கணிதத்திற்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது பிரான்சிஸ் கால்டன் மூலம் 1886 இல். பழங்காலத்தை:

• நேரியல்;
• பரவளைய;
• சக்தி;
• அதிவேகமான;
• உயர்வுநவிற்சியானது;
• அதிவேகமான;
• மடக்கை.

உதாரணம் 1

6 தொழில்துறை நிறுவனங்கள் சராசரி ஊதியத்தின் ஊழியர்கள் உறுப்பினர்கள் பதவி விலகவேண்டிய எண்ணிக்கை சார்பு தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கலானது கவனியுங்கள்.

டாஸ்க். ஆறு நிறுவனங்கள் சராசரி மாதாந்திர சம்பளம் மற்றும் தானாக முன்வந்து விட்டுப் பிரிந்து சென்ற ஊழியர்கள் எண்ணிக்கை பகுப்பாய்வு செய்து. அட்டவணை வடிவத்தில் நாம் பெறுவது:

	ஒரு	பி	சி
1	எக்ஸ்	ராஜினாமாவை எண்ணிக்கை	சம்பளம்
2		ஒய்	30000 ரூபிள்
3	1	60	35000 ரூபிள்
4	2	35	40000 ரூபிள்
5	3	20	45000 ரூபிள்
6	4	20	50,000 ரூபிள்
7	5	15	55000 ரூபிள்
8	6	15	60000 ரூபிள்

6 நிறுவனங்கள் பின்னடைவு மாதிரி சராசரி சம்பளம் இருந்து அளவு பிரிப்புகளைக் தொழிலாளர்கள் சார்பு தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கலானது ஒய் = சமன்பாடு வடிவில் ஒரு ₀ + ஒரு ₁ x ₁ + ... + ஒரு _k, x _k, அங்கு x _நான் - பாதிக்கும் மாறுபாடுகளும் _நான் - பின்னடைவு குணகங்களாகும், AK - காரணிகள் எண்ணிக்கை.

ஒய் ஒரு கொடுக்கப்பட்ட பணிக்கு - எக்ஸ் குறிக்கப்படும் இது சம்பளம், - அது ஒரு ஊழியர் சுட ஒரு காட்டி, ஒரு காரணியாக உள்ளது

"எக்செல்" விரிதாள் சக்தி மெருகேற்றுவது

எக்செல் உள்ள ரெக்ரஸ்ஸன் பகுப்பாய்வு உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளை ஏற்கனவே அட்டவணையில் தரவு ஒரு பயன்பாடு மூலம் இந்நிகழ்ச்சி முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டு இருக்க வேண்டும். எனினும், இந்த நோக்கங்களுக்காக இது ஒரு மிகவும் பயனுள்ள துணைநிரல் "பாக்கெட் பகுப்பாய்வு" பயன்படுத்த நல்லது. அதை இயக்குவதற்கு, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• தாவல் "கோப்பு" செல்ல "அமைப்புகள்";
• திறக்கும் சாளரத்தில், தேர்வு 'Add-ons';
• பொத்தானை "செல்", வரி "நிர்வாகம்" கீழே வலது பக்கத்தில் உள்ள அமைந்துள்ள க்ளிக் செய்யுங்கள்;
• "பகுப்பாய்வு ToolPak" என்பதற்கு அடுத்துள்ள ஒரு காசோலையை குறி வைத்து "சரி" அழுத்துவதன் மூலம் உங்கள் செயலை உறுதிப்படுத்தினால்.

சரியாக செய்யவில்லை என்றால், "டேட்டா" தாவலை வலது பக்கத்தில், வேலை தாள் "எக்செல்" மேலே அமைந்துள்ளது விரும்பிய பொத்தானை காட்டுகிறது.

எக்செல் உள்ள நேரியல் பின்னடைவு

இப்போது நீங்கள் பொருளாதார கணக்கீடுகளின் தேவையான அனைத்து நிஜமான கருவிகளை கையில் இல்லை என்று, நாம் எங்கள் பிரச்சினையை தொடங்க முடியும். இதை செய்ய:

• பொத்தானை "டேட்டா பகுப்பாய்வு" கிளிக் உள்ளது;
• திறந்த சாளரத்தில் பொத்தானை "பின்னடைவு" க்ளிக் செய்யுங்கள்;
• மதிப்புகள் அறிமுகம் செய்ய முடியும் தோன்றும் ஒரு தாவலை ஒய் (பிரிப்புகளைக் தொழிலாளர்கள் எண்ணிக்கை) மற்றும் எக்ஸ் (அவர்களின் ஊதியம்);
• «சரி» பொத்தானை அழுத்துவதன் மூலம் அவர்களின் செயல்கள் மீண்டும் உறுதிப்படுத்துகிறேன்.

இதன் விளைவாக, திட்டம் தானாகவே புதிய தாள் விரிதாள் தரவை பின்னடைவு பகுப்பாய்வு நிரப்பி விட்டுச் செல்வார். கவனம் செலுத்த! எக்செல், இந்த நோக்கத்திற்காக விரும்புகின்றனர் அந்த இடத்தில் அமைக்க ஒரு வாய்ப்பு உள்ளது. உதாரணமாக, மதிப்புகள் Y மற்றும் எக்ஸ், அல்லது கூட ஒரு புதிய புத்தகம், குறிப்பாக வருகிறது டேட்டாவை வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது அதே தாள், இருக்கலாம்.

ஆர் சதுரத்திற்கான பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முடிவுகள்

கருத்தில் கொள்ளப்பட்டிருக்கிறது தரவு பெறப்படும் எக்செல் தரவு வடிவம் வேண்டும்:

முதலில், நாங்கள் வர்க்கமாக்கியது மதிப்பு கவனம் செலுத்த வேண்டும். அது உறுதியை குணகம் பிரதிபலிக்கிறது. இந்த உதாரணத்தில், ஆர் சதுர = 0.755 (75,5%), மீ. ஈ மாதிரி எனக் கணக்கிட்டார் அளவுருக்கள் 75,5% கருதப்படுகிறது அளவுருக்கள் இடையிலான உறவு விளக்க. தீர்மானத்தின் குணகம் அதிக மதிப்பு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி சில குறிப்பிட்ட பணிகளுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக கருதப்படுகிறது. அது சரியாக 0.8 மேலே ஆர் சதுர மதிப்பு உண்மையான நிலைமை விவரிக்க நம்பப்படுகிறது. ஆர் சதுர <0.5, பின்னர் எக்செல் ஒரு பின்னடைவு பகுப்பாய்வு நியாயமான பரிசீலனைக்கு உட்படுத்தப்படலாம் முடியும்.

விகிதம் பகுப்பாய்வு

எண் 64,1428 எங்கள் மாதிரியில் அனைத்து மாறிகள் என்பது xi ரீசெட் இருக்கும் என்றால், ஒய் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும் காட்டுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அது பகுப்பாய்வு அளவுரு மதிப்பு குறிப்பிட்ட மாதிரியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளனவற்றைப் தவிர்த்த பிற காரணிகளால் காரணிகளே என்று வாதிட்டார் முடியும்.

அடுத்த காரணி -0,16285 செல் B18 அமைந்துள்ள, ஒய் மாறுபாடு X முக்கியமான செல்வாக்கு இந்த மாதிரி பணியாளர்களால் சராசரி சம்பளம் -0,16285 எடை, டி பதவி விலகல் நடைபெற்ற தந்துள்ளது என்று பொருள் காண்பிக்கிறது. ஈ அதன் ஏற்படும் தாக்கம் அனைத்து சிறிய. அடையாளம் "-" குணகம் எதிர்மறை என்பதை சுட்டிக்காட்டுகின்றது. நாம் அனைவரும் நிறுவன இன்னும் சம்பளம், குறைந்த மக்கள் வேலை அல்லது தள்ளுபடி ஒப்பந்தத்தை முடிவுக்குக் கொண்டுவர ஒரு ஆசை தெரிவித்துள்ளன என்பதை நான் அறிவேன் இல்லாததால், இது தெளிவாக இருக்கிறது.

பல பின்னடைவு

இந்த கால கீழ் வடிவம் பல்வேறு சார்பற்ற மாறிகள் தொடர்பு சமன்பாடு குறிக்கிறது:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... எக்ஸ் _m) + ε, y அங்கு - ஒரு அம்சம் மதிப்பெண் (சார்ந்திருப்பவர் மாறி) மற்றும் x _1, எக்ஸ் _2, ... எக்ஸ் _மீ - அறிகுறிகள் காரணிகள் (மாற்றளவுகள்) உள்ளன.

அளவுரு கணிப்பு

பல பின்னடைவு (எம்) அது ஒரு குறைந்தது சதுரங்கள் முறை (LSM) பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது. வடிவம் ஒய் = ஒரு + ஆ ₁ எக்ஸ் _{1 + ... + ஆ மீ x எம் +} நேரியல் சமன்பாடுகளின் ε சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பின்படி கட்டிட (செ.மீ.. கீழே)

முறை கொள்கை புரிந்து கொள்வதற்கு, நாம் இரு காரணி வழக்கு கருதுகின்றனர். அப்போதுதான் ஒரு சூழ்நிலையை சூத்திரத்தால் விளக்கப்பட்டிருக்கிறது வேண்டும்

இதனாலேயே நாம் பெற:

அங்கு σ - அந்தந்த அம்சம் மாறுபாடு குறியீட்டெண்ணில் பிரதிபலித்தது.

சமன்பாடு எம் அளவில் standartiziruemom செய்ய பன்னாட்டு பொருந்தும். இந்த வழக்கில், நாம் சமன்பாடு கிடைக்கும்:

அங்குதான் டி _ஒய், டி _{எக்ஸ் 1, ...} டி _{எக்ஸ்எம்} - மாறிகள் எந்த சராசரி மதிப்புகள் 0 உள்ளன standartiziruemye; _நான் -ல் - தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு கெழு மற்றும் திட்ட விலக்கம் - 1.

அனைத்து -ல் என்று _நான் கவனத்தில் கொள்க இந்த வழக்கில் நார்மலைஸ்ட் மற்றும் tsentraliziruemye என வரையறுத்தது இடையே எனவே ஒரு ஒப்பீடு செல்லுபடியான மற்றும் ஏற்று கொள்ளும். மேலும், இது βi குறைந்த மதிப்புகள் வேண்டும் என்று அந்த ஒதுக்கவில்லை பல்வேறு காரணிகளின் அடிப்படையில் திரையிடல் நிறைவேற்ற ஒத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு பயன்படுத்தி சிக்கல்

நீங்கள் கடந்த 8 மாதங்களுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தயாரிப்பு N இன் விலை மாற்றங்களின் ஒரு அட்டவணை என்று நினைக்கிறேன். அது 1850 ரூபிள் விலையில் அவரது கட்சி கையகப்படுத்தும் என்பதை முடிவு அவசியம். / டி

	ஒரு	பி	சி
1	மாதம்	மாதம் பெயரிட	விலை என்
2	1	ஜனவரி	டன் ஒன்றுக்கு 1750 ரூபிள்
3	2	பிப்ரவரி	டன் ஒன்றுக்கு 1755 ரூபிள்
4	3	மார்ச்	டன் ஒன்றுக்கு 1767 ரூபிள்
5	4	ஏப்ரல்	டன் ஒன்றுக்கு 1760 ரூபிள்
6	5	மே	டன் ஒன்றுக்கு 1770 ரூபிள்
7	6	ஜூன்	டன் ஒன்றுக்கு 1790 ரூபிள்
8	7	ஜூலை	டன் ஒன்றுக்கு 1810 ரூபிள்
9	8	ஆகஸ்ட்	டன் ஒன்றுக்கு 1840 ரூபிள்

அட்டவணை செயலி "எக்செல்" ஏற்கனவே உதாரணமாக கருவி "டேட்டா பகுப்பாய்வு" மேலே வழங்கினார் அறியப்படுகிறது பயன்படுத்த வேண்டும் இந்த சிக்கலைத் தீர்க்க. அடுத்து, "ரெக்ரஸ்ஸன்" பிரிவில் மற்றும் அமைக்க அளவுருக்கள் தேர்வு. ஒரு சுதந்திரமாக (மாதம்) க்கான - நாங்கள் இதை உள்ளீடு இடைவெளி எக்ஸ் »" உள்ளீடு வரம்பு ஒய் »சார்புடைய மாறியின் மதிப்புகள் ஒரு எல்லை (இந்த வழக்கில் பண்டங்களின் விலையை ஆண்டு குறிப்பிட்ட மாதங்களில்) மற்றும் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது வேண்டும்" என்று நினைவில் கொள்ள வேண்டும். நாம் «சரி» கிளிக் செய்வதன் மூலம் செயலை உறுதிப்படுத்துகின்றன. ஒரு புதிய பணித்தாள் (அதனால் வெளிப்படுத்தினால்), நாம் பின்னடைவு தரவு பெற்றுத் தந்தது.

நாம் அவர்கள் மீது y = கோடாரி + ஆ, அங்கு அளவுருக்கள் A மற்றும் B என குணகங்களாகும் மாதத்தின் வரிசை எண் மற்றும் பெயர் மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முடிவுகளுடன் தாளின் «ஒய்-வெட்டும்" வரியிலிருந்து குணகங்களாகும் உள்ளன ஒருபடிச்சமன்பாடு கட்டமைக்கின்றனர். இவ்வாறு, நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு (ஈக்யூ) 3 சிக்கல் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

பொருள்களின் விலை போன்றவற்றை இளங்கலை = 11,714 * 1727.54 மாதம் எண்ணை +.

அல்லது இயற்கணித குறியீட்டில்

ஒய் = 11.714 X + 1727,54

முடிவுகளை ஆய்வு

பல தொடர்பு குணகங்களாகும் (சி.எம்.சி) மற்றும் உறுதியை அத்துடன் சோதனை மற்றும் ஃபிஷர் t- சோதனை பயன்படுத்தி போதுமான நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு பெற்றார்களா என்பதை முடிவு செய்ய. அவர்கள் பெயர்கள் பல ஆர், ஆர் சதுக்கத்தில், எஃப்-டி-புள்ளியியல் மற்றும் புள்ளியியல், முறையே கீழ் செயல்பட முடிவுகளை அட்டவணை "எக்செல்" பின்னடைவில் உள்ள.

KMC ஆர் சுயாதீன மற்றும் சார்பு மாறிகள் இடையே நெருக்கம் நிகழ்தகவியல் உறவு மதிப்பிட செயல்படுத்துகிறது. அதன் உயர் மதிப்பு மாறி "மாதம் எண்ணிக்கை" மற்றும் இடையே வலுவான போதுமான இணைப்பைக் குறிக்கிறது "1 டன் ஒன்றுக்கு ரூபிள் உள்ள என் தயாரிப்பு விலை." எனினும், இந்த உறவின் தன்மை தெரியவில்லை.

உறுதியை ஆர் ² குணகம் இன் தற்பெருக்கத்து (கடுங்காவல்) அதாவது, மொத்த சிதறல் விகிதம் ஒரு எண் பண்பாகும் மற்றும் சோதனை தரவுப் பகுதியில் ஒரு சிதறல் காட்டுகிறது, நேரியல் பின்னடைவைப் சமன்பாடு தொடர்புடைய சார்புடைய மாறியின் மதிப்புகள். இந்த பிரச்சினையை, இந்த மதிப்பு துல்லியம் பெறப்பட்ட அதிக அளவிலான ஈ புள்ளியியல் விவரித்தார் எஸ்டி உள்ளன எம்.பி.., 84,8% ஆகும்.

எஃப் புள்ளியியல், மேலும் ஃபிஷர் அளவுகோல் என அழைக்கப்படும் நேரியல் சார்பு அல்லது அதன் இருப்பை உறுதி கருதுகோள் மறுப்பு முக்கியத்துவம் மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

டி-புள்ளிவிவரம் (மாணவர்களின் டி சோதனை) மதிப்பை எந்த இலவச தெரியாத நேரியல் சார்பு நிர்வாகி உறுப்பினர்களுடன் குணகம் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு உதவுகிறது. t- சோதனை> டி _{கோடி} மதிப்பு _{இருந்தால்,} இலவச கால ஒருபடிச்சமன்பாடு முக்கியமற்ற கருதுகோள் நிராகரித்துள்ளனர்.

கருவிகள் மூலம் ஒரு இலவச கால இந்த பிரச்சனையில் "எக்செல்" அது t = என்று 169,20903 கண்டறியப்பட்டது, மற்றும் p = 2,89E-12, டி. ஈ விசுவாசமாக இலவச கால முக்கியமற்ற கருதுகோள் மறுக்கப்படும் என்பதைக் ஒரு பூஜ்யம் நிகழ்தகவு வேண்டும். டி = 5,79405 தொடர்ந்து அறியப்படாததாகவே குணகம், மற்றும் p = 0,001158 உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நிராகரிக்கப்பட்ட சரியான கருதுகோள் தெரியாத க்கான குணகம் அற்பத்தன்மையை என்பதற்கான நிகழ்தகவு, 0.12% ஆகும்.

இதனால், இது போதுமான நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு பெற்று என்று வாதிட்டார் முடியும்.

பங்குகளை வாங்கும்போது அவசியத்தைப் பிரச்சினை

பல பின்னடைவு அதே "டேட்டா பகுப்பாய்வு" கருவியை பயன்படுத்தி எக்செல் நிகழ்த்தப்பட்டது. குறிப்பிட்ட பயன்பாடு கவனியுங்கள்.

கையேடு நிறுவனம் «இதுபோல் NNN» இன் JSC «மாத தே» பங்குகள் 20% வாங்க என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். தொகுப்பு விலை (எஸ்பி) 70 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் ஆகும். இன் «இதுபோல் NNN» சிறப்பு ஒத்த பரிமாற்றங்களில் தரவுகள் சேகரிக்கப்பட்டன. இது போன்ற காரணிகள் பங்குகளின் மதிப்பு மதிப்பிட முடிவு செய்யப்பட்டது போன்ற மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்களில் வெளிப்படுத்தப்:

• செலுத்தவேண்டியவைகளின் (வி.கே.);
• ஆண்டு வருமானம் தொகுதி (V O);
• வரவுகள் (வி.டி.);
• நிலையான சொத்துகள் (SOF) மதிப்பு.

கூடுதலாக, அமெரிக்க டாலர்கள் ஆயிரக்கணக்கான நிறுவனங்கள் ஊதிய கடன்களைப் பொறுத்து (வி 3 யு) பயன்படுத்த.

முடிவு அட்டவணை செயலி எக்செல் வழிமுறையாக

முதலில் நீங்கள் உள்ளீடு தரவு ஒரு அட்டவணை உருவாக்க வேண்டும். அது பின்வருமாறு:

அடுத்து:

• விளிகூடு "தரவு பகுப்பாய்வு";
• தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட "ரெக்ரஸ்ஸன்" பிரிவில்;
• சாளரம் "உள்ளீடு இடைவெளி ஒய்» நிர்வகிக்கப்படுகிறது வரம்பில் சார்ந்து மாறி நிரலை ஜி இருந்து மதிப்புகள்;
• சாளரம் "உள்ளீடு இடைவெளி எக்ஸ்» வலப்புறம் உள்ள சிவப்பு அம்புடன் ஐகானை கிளிக் செய்து நிரலை பி, சி, டி, எப் அனைத்து மதிப்புகள் ஒரு தாள் அளவில் தனிமைப்படுத்தப்பட்டது

மார்க் புள்ளி "புதிய பணித்தாள்" மற்றும் "சரி" என்பதை கிளிக் செய்யவும்.

இந்த பணியை ஒரு பின்னடைவு பகுப்பாய்வினைப் பெறவும்.

ஆய்வு முடிவுகள் மற்றும் முடிவுகளை

"சேகரிக்க" ஷீட் அட்டவணை எக்செல் செயலி பின்னடைவு சமன்பாடு மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல் சுற்றி வளைத்தது:

எஸ்டி = 0,103 * SOF + 0,541 * வோ - 0.031 * வி.கே. + 0,405 * வி.டி. + 0,691 * VZP - 265.844.

மேலும் வழக்கமான கணித வடிவத்தில் இதனை பின்வருமாறு எழுதலாம் முடியும்:

ஒய் = 0.103 * X1 + 0,541 * X2 - 0.031 * x 3 + 0,405 * x 4 + 0,691 * X5 - 265.844

«மாத தே» JSC தரவு கீழே உள்ள அட்டவணையில் வழங்கினார்:

SOF, டாலர்	வோ, டாலர்	வி.கே., டாலர்	வி.டி., டாலர்	VZP, டாலர்	கூட்டுத் தொழில், டாலர்
102.5	535,5	45.2	41.5	21.55	64,72

பின்னடைவு சமன்பாடு அவற்றை மாற்றுபதில்கூறுதல், 64,72 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் எண்ணிக்கை பெற்றார். இந்த அதன் விலையைக் மிகவும் 70 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்களாக இருந்தது overpriced உள்ளது ஏனெனில் JSC «மாத தே» பங்குகளை வாங்க கூடாது என்று அர்த்தம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விரிதாள் பயன்பாடு "எக்செல்" மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாடு அவசியத்தைப் மிகவும் குறிப்பிட்ட பரிவர்த்தனை குறித்த தகவல் தெரிவிக்கப்பட்ட முடிவை எடுக்க அனுமதித்தது.

இப்போது நீங்கள் என்ன ஒரு பின்னடைவு தெரியும். எக்செல் எடுத்துக்காட்டுக்கள், மேலே விவாதிக்கப்பட்ட, எகோநோமேற்றிக்ஸ் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் உதவும்.