எண்களின் டிகிரி: வரலாறு, வரையறை, அடிப்படை பண்புகள்

பண்டைய காலத்தில் கூட எளிய கணித வெளிப்பாடுகள் மக்களுக்கு தெரிந்தன. அதே நேரத்தில், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நடுத்தர நடவடிக்கைகளிலும் அவற்றின் பதிவுகளிலும் ஒரு தொடர்ச்சியான முன்னேற்றம் இருந்தது.

குறிப்பாக, பண்டைய எகிப்தில், அதன் விஞ்ஞானிகள் அடிப்படை கணித வளர்ச்சிக்கும், அல்ஜீப்ரா மற்றும் வடிவவியலின் அடித்தளங்களை உருவாக்குவதற்கும் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பை அளித்தனர், பல எண்ணிக்கைகள் பல எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படும் போது, இது தேவையற்ற முயற்சிகளை நிறைய செலவழிக்கிறது. மேலும், இத்தகைய நடவடிக்கை கணிசமான நிதி செலவினங்களுக்கு வழிவகுத்தது: எந்த பதிவுகளின் வடிவமைப்பிற்கான அப்போதைய பொருந்தக்கூடிய அமைப்புகளின் படி, ஒரு எண்ணுடன் ஒவ்வொரு செயலும் விரிவாக விவரிக்கப்பட வேண்டும். எளிமையான பாப்பிரஸ் கூட மிகவும் ஈர்க்கக்கூடிய அளவு பணம் சம்பாதிப்பதை நினைத்தால், இந்த சூழ்நிலையில் எகிப்தியர்கள் ஒரு வழியை கண்டுபிடித்துள்ள முயற்சிகளுக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கக்கூடாது.

அலெக்ஸாண்டிரியாவின் புகழ்பெற்ற டிபோபாண்டஸ் மூலமாக இந்த தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது ஒரு சிறப்பு கணித அடையாளம் கொண்டது, இந்த எண் அல்லது அந்த எண்ணை பெருக்க அவசியம் எத்தனை முறை காட்ட வேண்டும் என்பதைக் காட்டத் தொடங்கியது. பின்னர், நன்கு அறியப்பட்ட பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஆர். டெஸ்கார்ட்ஸ், இந்த எண்களின் ஆற்றலைக் குறிக்கும் போது, பிரதான எண்ணின் மேல் மேல் வலது மூலையில் அதை ஒதுக்கிக் கொள்ளுமாறு குறிப்பிடுகிறார்.

எண்களின் பட்டம் எழுதுவதில் இறுதி நாட்டம் மோசமான N. Schücke இன் நடவடிக்கையாக இருந்தது, அவர் முதலில் எதிர்மறையை அறிமுகப்படுத்தினார், பின்னர் விஞ்ஞானப் புரட்சியில் பூஜ்யம் பட்டம் பெற்றார்.

சொற்றொடர் "ஒரு பட்டத்தை உருவாக்குவது" என்றால் என்ன? ஆரம்பத்தில், பெருங்கடலை மிக முக்கியமான பைனரி கணித செயற்பாடுகளில் ஒன்றாகும் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டியது அவசியமானது, அதன் சாராம்சத்தை மீண்டும் மீண்டும் பெருக்கிக் கொள்ளும் எண்ணம் கொண்டது.

பொதுவாக, இந்த அறுவை சிகிச்சை "XY" என்ற சொற்றொடரால் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், "எக்ஸ்" பட்டத்திற்கான அடிப்படையாக அழைக்கப்படும், மேலும் "Y" அதன் குறியீடாக அழைக்கப்படும். இந்த வழக்கில், "அதிகாரத்தை உயர்த்த" என்பது "எக்ஸ்" முறைகளால் "எக்ஸ்" என பெருக்கி கொள்ளலாம். "

எண்களின் அளவு, மற்ற கணித கூறுகளைப் போலவே, சில பண்புகள் உள்ளன:

1. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை) வேறுபட்ட எந்த எண்ணின் சக்தியையும் நீங்கள் பெறும்போது, ஒருவர் பெறப்படுவார்.

X ^ ^ 0 = 1

2. எண்களின் அளவு, எதிர்மறை மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும், ஒரு நேர்மறையான குறியீட்டுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை மாற்ற வேண்டும்

X-a = 1 / x ^ a

3. எண்களின் எண்ணிக்கை பெருக்கத்தை உணர்த்துவதற்காக, அவை ஒரே தளங்களைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே இந்த இயக்கம் சாத்தியமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இந்த விஷயத்தில், எண்களின் பெருக்கம் கீழ்க்கண்ட விதிக்கு ஏற்ப நிறைவேற்றப்படுகிறது: அடிப்படை மாறாமல் உள்ளது, மற்றும் ஒரு மதிப்பீட்டாளருக்கு மீதமுள்ள சக்திகளின் மதிப்பின் மதிப்பு சேர்க்கப்படுகிறது.

X ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. டிகிரி பிரிக்கப்படும் போது, அதே விதிகளை பின்பற்ற வேண்டியது அவசியமாகும், ஆனால் அதற்கு பதிலாக ஒரு மதிப்பீட்டிற்குள் வேறுபாடு இருக்கும்.

X ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. டிகிரிகளின் மற்றொரு முக்கியமான அம்சம் அந்த நிகழ்வோடு தொடர்புடையது. இந்த விஷயத்தில், இந்த இரு குறிகளையும் பெருக்க வேண்டும்.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. சில சந்தர்ப்பங்களில், எண்களின் அளவு அடிப்படையில் உற்பத்திப் பட்டத்தை எழுதுவது அவசியம். இந்த விஷயத்தில், இந்த விதிமுறைக்கு இணங்க, தயாரிப்புகளின் அளவு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. பற்றாக்குறையின் அளவை எழுத வேண்டிய அவசியம் இருந்தால், முதலில் கவனிக்க வேண்டியது என்னவென்றால் வகுக்கின் அடிப்படை பூஜ்யமாக இருக்க முடியாது. மீதமுள்ள பின்வரும் சூத்திரத்தை கடைபிடிக்க வேண்டும்:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

ஒரு சக்தியை பூஜ்ஜியத்தை விட அதன் வெளிப்பாடு குறைவாக இருக்க வேண்டும் என்பதற்கான அடிப்படை தேவைப்படும் போது சில சிக்கல்கள் ஏற்படுகின்றன. இந்த வழக்கின் விளைவு எதிர்மறையான அல்லது நேர்மறையானதாக இருக்கலாம். அது என்ன எண், அதாவது ஒற்றைப்படை அல்லது கூட - இந்த காட்டி இருந்தது, பெருங்கடலில் சார்ந்தது.