கணித ஆய்வு தளங்கள். எப்படி வழித்தோன்றல் கண்டுபிடிப்பது?

ஒரு சார்பு f (x) வாதம் அதிகரிப்பு மதிப்புடன் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் என்பதுடன் x0 செயல்பாடு வளர்ச்சி விகிதம் எனப்படும் வரன்முறையின் தருவிக்கப்பட்ட, 0 இருக்க என்று x வழங்கப்படும், மற்றும் எல்லை உள்ளது. வழிப்பொருளுக்கான பொதுவாக சில நேரங்களில் புள்ளி வழியாக அல்லது ஒரு வேற்றுமை வழியாக, பக்கவாதம் நியமிக்கப்பட்ட. பெரும்பாலும், எல்லை தாண்டிய தவறான முடிவுகளை வகைக்கெழுவினால் போன்ற ஒரு குறிப்பைக் அரிதாக பயன்படுத்தப்படுவதே இதன் காரணம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் என்பதுடன் x0 கொண்டால் வகைக்கெழுப் கொண்ட விழா தெரிவிக்கிறார்கள், இது போன்ற புள்ளி இல் வகையிடத்தக்கது அழைப்பு விடுத்தார். எண்ணுக டி 1 - இது சார்பு f வேறுபடுகிறது புள்ளிகள் ஒரு பன்முக. ஒவ்வொரு ஒதுக்குதல் எண்களில் ஒன்றைத் , x டி ஊ சேர்ந்த '(x) எங்களுக்கு சார்பு பதவி பகுதியில் டி 1 பெற்றுத் தந்தது. இந்த செயல்பாடு y = f (x) இன் வகைக்கெழு ஆகும். பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: f '(x).

மேலும், வழித்தோன்றல் பொதுவாக இயற்பியல் மற்றும் பொறியியல் துறைகளில் பயன்படுத்தப்படும். ஒரு எளிய உதாரணம் கவனியுங்கள். கேட்ட போது ஒரு ஒருங்கிணைக்க அச்சு பொருள்கள் புள்ளி நகர்வுகள் என்ன இயக்க சட்டம், அதாவது, இந்த புள்ளியின் x-ஒருங்கிணைக்க அறியப்பட்ட எக்ஸ் (t) என்பது வழிமுறை காண்பதாகும். t0 ம் இருந்து t0 ம் + T நேரம் இடைவெளி போது புள்ளி x (t0 ம் + T) -x (t0 ம்) = x இன் இடப்பெயர்ச்சி சமம், மற்றும் அதன் சராசரி வேகம் வி (t) என்பது சம x ஐ / டி.

சில நேரங்களில் என்று சராசரி வேகம் சிறிய நேரம் இடைவெளியில் மாறுவதில்லை வழங்கினார் இயக்கம், துல்லியம் ஒரு பெரிய பட்டம் இயக்கம் கருதப்படுகிறது அதாவது இயல்பு சீராக இருக்க வேண்டும். மாற்றாக, சராசரி மதிப்பு வேகம் t0 ம் சில முற்றிலும் துல்லியமான மதிப்பு பின்வருமாறு, மற்றும் உடனடி வேகம் வி (t0 ம்) நேரம் t0 ம் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அந்த என குறிப்பிடப்படுகிறது என்றால். அது உடனடி வேகம் வி (t) என்பது எந்த வேறுபட்ட விழாவில் x (t) என்ன வி (t) என்பது மணிக்கு அறியப்படுகிறது என்று நம்பப்படுகிறது x க்கு '(t) என்பது சமமாக இருக்கும். வெறுமனே வைத்து, வேகம் - நேரம் ஒருங்கிணைப்புகளின் தருவிப்பு ஆகும்.

(T1; T2) உடனடி வேகம் அது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் இடைவெளியில் இருந்தால் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகள் மற்றும் 0. மதிப்பு இருவரும், பின்னர் அதே திசையில் புள்ளி நகர்வுகள், அதாவது, ஒருங்கிணைக்க எக்ஸ் (t) என்பது அதிகரிக்கிறது பாசிட்டிவாக இருப்பதால், என்றால் வி (t) என்பது எதிர்மறையாக இருக்கும் கொண்டால் x (t) என்பது ஒருங்கிணைக்க குறைகிறது.

மிகவும் சிக்கலான சந்தர்ப்பங்களில், புள்ளி விமானம் அல்லது விண்வெளியில் நகர்கிறது. பின்னர் திசைவேகம் - வெக்டார் அளவாக, மற்றும் ஒரு வெக்டார் v (t) என்பது ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒவ்வொரு தீர்மானிக்கிறது.

இதேபோல், ஒரு கட்டத்தில் முடுக்கி விடுதல் ஒப்பிடலாம். வேகம் நேரத்தின் சார்பாகக், அதாவது, தொ v = (டி) ஆகும். போன்ற செயல்பாட்டை ஒரு வழித்தோன்றல் - இயக்கம் முடுக்கம்: ஒரு v = '(t) என்பது. அதாவது, அது வேகம் காலத்திலின் மூலத்திலிருந்து முடுக்கம் என்று மாறிவிடும்.

எந்த வேறுபட்ட செயல்பாடு - ஒய்: f (x) = வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் நாங்கள் சட்டம் எக்ஸ் = ஊ (t) க்கான நடைபெறுகிறது ஒருங்கிணைக்க அச்சு, ஏதேனும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியை இயக்கம் கருத்தில் கொள்ளத்தக்க. வகைக்கெழுவின் எந்திரவியல் பராமரிப்பு கோட்பாடுகள் ஒரு தெளிவான விளக்கம் வழங்க வாய்ப்பு கொடுக்கிறது வகையீட்டு நுண்கணிதமானது.

எப்படி வழித்தோன்றல் கண்டுபிடிப்பது? வழித்தோன்றல் கண்டுபிடித்து ஒரு செயல்பாடு அதன் வகையீடு அழைக்கப்படுகிறது.

சார்பின் வகைக்கெழு கண்டுபிடிக்க எப்படி உங்கள் உதாரணங்கள் வைக்கவும்:

தருவிக்கப்பட்ட ஒரு நிலையான செயல்பாடு என்பது பூஜ்ஜியமாக; y = x இன் வழித்தோன்றல் ஒற்றுமை சமமாக இருக்கும்.

எப்படி பகுதியை தருவிக்கப்பட்ட கண்டுபிடிப்பது? இதை செய்ய, பின்வரும் பொருட்களைப் பரிசீலிப்பதற்கு:

<எந்த என்பதுடன் x0 பொறுத்தவரை> 0 நாம் வேண்டும்

ஒய் / x என்பது = -1 / என்பதுடன் x0 * (X + x) என்பது

சில விதிகள், வழித்தோன்றல் கண்டுபிடிக்க எப்படி உள்ளன. அவை பின்வருமாறு:

(A + b) '= ஒரு + பி': இயக்கங்கள் A மற்றும் B வேறுபட்ட புள்ளி என்பதுடன் x0 இருந்தால், அவர்களின் தொகை ஒரு கட்டத்தில் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெறுமனே வைத்து, பங்குகள் நிகரான தொகையை ஒரு தொகை தருவிக்கப்பட்ட. செயல்பாடு சில புள்ளியில் வேறுபடுகிறது என்றால், அது பூஜ்யம் ஆதாயமாக வாதம் பின்வரும் போது பூஜ்ஜியத்திற்கு அதிகப்படுத்த வேண்டும்.

(ஏ * பி) '= A'B + ஏபி': இயக்கங்கள் A மற்றும் B வேறுபட்ட புள்ளி என்பதுடன் x0 இருந்தால், அவர்களின் தயாரிப்பு மணிக்கு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. (மதிப்புகள் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பங்குகள் புள்ளி என்பதுடன் x0 மணிக்கு கணக்கிடப்படுகிறது). செயல்பாடு பரப்பு A (x) புள்ளி என்பதுடன் x0 மாறுபடுத்தப்பட்ட என்றால், மற்றும் சி - நிலையான, பின்னர் கலிபோர்னியா செயல்பாடு இந்த புள்ளி மற்றும் (சிஏ) '= கலிபோர்னியா' மணிக்கு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. என்று, வழித்தோன்றல் அடையாளம் வெளியே எடுக்கப்பட்ட ஒரு நிலையான காரணியாக உள்ளது.

(ஏ / பி) '= (A'B-ஏபி') / பி * பி: இயக்கங்கள் A மற்றும் B வேறுபட்ட புள்ளி என்பதுடன் x0, மற்றும் செயல்பாடு பி பூஜ்யம் சமமாக இல்லை என்றால், அவர்களின் விகிதம் மேலும் மணிக்கு மாறுபடுகின்றன