காம்பாக்ட் தொகுப்பு

ஒரு கச்சிதமான தொகுப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நிலப்பரப்பு பகுதியாகும், அதில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சூழல் உள்ளது. அவற்றின் பண்புகளில் இடஞ்சார்ந்த இடத்தில் காம்பேக்ட் ஸ்பேஸ் தொடர்புடைய கோட்பாட்டில் உள்ள வரையறுக்கப்பட்ட செட் அமைப்புகளை ஒத்திருக்கிறது.

ஒரு சிறிய இடைவெளி அல்லது ஒரு சிறிய இடைவெளியின் ஒரு சிறிய இடைவெளி, இது ஒரு சிறிய இடைவெளி கொண்ட தூண்ட வகை.

ஒப்பீட்டளவில் கச்சிதமான (முன்கூட்டியே) தொகுப்பு மட்டுமே ஒரு சிறிய மூடுதலின் விஷயத்தில் உள்ளது. ஒரு இடைவெளியில் ஒரு இடைவெளியில் ஒற்றுமை ஏற்பட்டால், அது தொடர்ச்சியாக கச்சிதமாக அழைக்கப்படும்.

ஒரு சிறிய தொகுப்பு சில பண்புகள் உள்ளன:

- ஒரு கச்சிதமானது தொடர்ச்சியான மேப்பிங்கின் உருவமாகும்;

ஒரு மூடிய துணைக்கு எப்போதும் சமன்பாடு உள்ளது;

- தொடர்ச்சியான ஒன்று முதல் ஒரு மேப்பிங், ஒரு கம்ப்யூட்ட்டில் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு ஹோமோமோர்ஃபிஸை குறிக்கிறது.

ஒரு சிறிய அமைப்பின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

- எல்லைகள் மற்றும் மூடப்பட்ட Rn;

- டி 1 பிரிவினையின் அச்சத்தைத் திருப்தி செய்யும் இடைவெளிகளில் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குறிகள்;

- அஸ்கியோ-அர்செல்லா தேற்றம் சில செயல்பாட்டு இடங்களுக்கான ஒரு சிறிய அமைப்பைக் குறிக்கும்;

- பூலியன் அல்ஜிப்ரா தொடர்பான ஸ்டோன் விண்வெளி;

ஒரு பரப்பளவிலான இடைவெளியை ஒருங்கிணைத்தல்.

கணிதத்தின் நிலைப்பாட்டில் இருந்து உலகளாவிய தொகுப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, இந்த தொகுப்பு, குறிப்பிட்ட பண்புகள் கொண்ட உறுப்புகளின் தொகுப்பைக் கொண்டது என்று வாதிடலாம். கருதுகோளுடன் இணைந்து, அனைத்து சாத்தியமான கூறுகளும் உள்ளடங்கிய ஒரு அனுமான தொகுப்பு உள்ளது. எனினும், அதன் பண்புகள் செட் மிகவும் சாராம்சம் முரண்படுகின்றன.

அடிப்படை எண்கணிதத்தில், உலகளாவிய தொகுப்பானது முழுமையாக்குதலின் தொகுப்பால் குறிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், செட் கோட்பாட்டில் இந்த தொகுப்புக்கு ஒரு சிறப்பு பங்கு உண்டு.

இயல்பான எண்களின் தொகுப்பை எண்ணின்போது இயற்கையாக எழக்கூடிய கூறுகளின் தொகுப்பு (எண்கள்) அடங்கும். இயற்கை எண்களை நிர்ணயிப்பதற்கு இரண்டு அணுகுமுறைகள் உள்ளன:

- பொருட்களின் பரிமாற்றம் (முதல், இரண்டாவது, முதலியன);

- பொருட்களை எண்ணிக்கை (ஒன்று, இரண்டு, முதலியன).

இந்த நிகழ்வில், இயல்பான வகையின் வெவ்வேறு வகை அல்லாத வேறுபட்ட மற்றும் எதிர்மறை முழுமையாக்கல் பொருந்தாது. கணிதக் கோளத்தில், இயற்கணி எண்களின் தொகுப்பு N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த கருத்தாக்கம் எல்லையற்றதாக இருக்கிறது, ஏனென்றால் முதலில் எந்த இயற்கை எண்களின் எண்ணிக்கையையும் முதலில் விட அதிகமான இயற்கை எண்களின் இருப்பு.

இயற்கணி எண்கள் போலல்லாமல், முழு எண் அல்லது கழித்தல் போன்ற இயற்கையான எண்களில் இத்தகைய கணிதச் செயல்களைச் செய்வதன் மூலம் முழு எண் பெறலாம். கணிதத்தில் முழுமையாக்குகளின் தொகுப்பானது Z. ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. முழுமையான வகைகளின் இரண்டு முழு எண்ணங்களின் கழித்தல், கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் ஆகியவற்றின் முடிவுகளால் ஒரே வகை மட்டுமே இருக்கும். இந்த வகை எண்களின் தோற்றத்தின் தேவை இரண்டு இயற்கை எண்களின் வேறுபாட்டைத் தீர்மானிப்பதற்கான திறனைக் கொண்டிருக்கவில்லை. கணிதத்தில் எதிர்மறை எண்களை அறிமுகப்படுத்திய மைக்கேல் ஸ்டீபெல் ஆவார்.

இது ஒரு சிறிய இடைவெளியைப் போன்ற கருத்தை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பி.எஸ். M. Frechet இன் கணிதத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு சிறிய இடைவெளியின் கருத்தை வலுப்படுத்தியதற்காக அலெக்ஸாண்ட்ரோவ். அசல் புரிதலில், ஒவ்வொரு வெளிப்படையான அட்டைப்படத்திலும் வரையறுக்கப்பட்ட சூழலைப் பொறுத்து, பரவலாக்க வகை ஒரு இடம் கச்சிதமாக இருக்கிறது. கணிதத்தின் தொடர்ச்சியான வளர்ச்சியுடன், பிக்கோபாக்டெஸ் என்ற சொல் அதன் குறைந்த அனலாக் விட அதிகமான அளவுக்கு ஆணையாகியது. தற்போது, இது இருமடங்காக புரிந்துகொள்ளக்கூடிய இருபாலினம், மற்றும் காலத்தின் பழைய அர்த்தம் "கணக்கிலடங்கா காம்பாக்ட்" ஆகும். இருப்பினும், மெட்ரிக் இடைவெளிகளில் பயன்படுத்தப்படும் போது இரண்டு கருத்துகளும் சமமானவை.