தொகை க்யூப்ஸ் அவர்களது வேறுபாடு: அக்ரோனிம் ஃபார்முலா பெருக்கல்

கணிதம் - மனித இருப்பு அத்தியாவசியமான அந்த அறிவியல் ஒன்றாகும். கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு நடவடிக்கை, ஒவ்வொரு செயலாக்கத்தில் கணிதம் மற்றும் அதன் அடிப்படை நடவடிக்கைகளை பயன்பாடு ஆகும். பல பெரிய விஞ்ஞானிகள் அறிவியல் இந்த எளிதானது மற்றும் அதிக உள்ளுணர்வு செய்ய என்பதை உறுதி செய்ய மிகப்பெரிய முயற்சிகள் செய்துவிட்டேன். பல்வேறு கோட்பாடுகள் சூத்திரங்கள் வெளிப்படையான தகவல்களை பெற மற்றும் அறிவு விண்ணப்பிக்க மாணவர்கள் உதவும். அவற்றில் பெரும்பாலானவை வாழ்நாள் முழுவதும் நினைவுகூரப்படுகின்றன.

மாணவர்கள் மற்றும் மாணவர்களின் பெரிய உதாரணங்கள், உராய்வுகள், பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற வெளிப்பாடுகள் சுருக்கப்பட்ட பெருக்கல் உட்பட சூத்திரங்கள் உள்ளன சமாளிக்க அனுமதிக்கிறது என்று மிகவும் வசதியான சூத்திரம்:

1. தொகை மற்றும் கனசதுர வேறுபாடு :

ங்கள் ³ - டி ³ - வேறுபாடு;

கே + L ^{3 3} - தொகை.

2. கன சூத்திரம் தொகை, அத்துடன் கன இடையே வேறுபாடு:

(F + கிராம்) மற்றும் ³ (ஏ - ஈ) ^3;

3. வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டின்:

z, ² - வி ^2;

4. தொகையின் சதுர:

, (N + மீ) ² மற்றும் t. ஈ.

சூத்திரம் க்யூப்ஸ் தொகை நடைமுறையில் நினைவில்கொள்ள மற்றும் விளையாட மிகவும் கடினம் ஆகும். இந்த அதன் டிகோடிங் உள்ள மாற்று அறிகுறிகள் இருந்து எழுவதாகும். மற்ற சூத்திரங்கள் எப்போதுமே குழப்பமான, அவற்றை தவறாக எழுது.

பின்வருமாறு க்யூப்ஸ் தொகை வெளிப்படுத்தின உள்ளது:

³ கே + L ³ = (கே + L) * (கே ² - k தேவை * எல் + L ^2).

சமன்பாடு இரண்டாவது பகுதி சில சமயங்களில் குழப்பப்படுகிறது ஒரு இருபடி சமன்பாடு , அதாவது, «கே * எல்» எண் 2. அல்லது வெளிப்பாடு சதுர அளவு வெளிப்படுத்தின இரண்டாவது பதவி காலமும் சேர்க்கப்படும் எனினும், கனசதுர சூத்திரம் அளவு ஒரே வழி வெளிப்படுத்துகிறது. எங்களுக்கு வலது மற்றும் இடது பக்க சமத்துவம் சோதித்துப் பார்க்கட்டும்.

வெளிப்பாடு கே + L ^{3 3} சமமாக இருக்கும் - அதாவது, முயற்சி இரண்டாவது பாதியில் (கே + L) * (கே * எல் + L ² கே ²⁾ என்று காட்ட, தலைகீழ் ^{வாருங்கள்.}

நாம் அடிப்படையில் பெருக்குவதன், அடைப்புக்குறிக்குள் நீக்க. இதை செய்ய, முதல் «கே» இரண்டாவது வெளிப்பாடு ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் பெருக்கி:

கே * (கே ² - k தேவை * எல் + K ²⁾ = கே * எல் ² - k தேவை * (கே * எல்) + K * (எல் ^2);

பின்னர் அறியப்படாத ஒரு «எல்» அதே முறையில் விளைபொருட்களை நடவடிக்கை:

எல் * (கே ² - k தேவை * எல் + K ²⁾ = எல் * கே ² - எல் * (கே * எல்) + L * (எல் ^2);

கனசதுர சூத்திரம் அளவு விளைவான வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தும், வெளிப்படுத்த ப்ரேஸ், மற்றும் அதே நேரத்தில் ஒத்த கருத்துக்கள் கொடுக்க:

(கே ³ - k தேவை ² * எல் + K * எல் ²⁾ + (எல் * கே ² - எல் ² * கே + L ³ ) = கே ³ - k தேவை ² எல் + கிலோ ^{2 2} + LK - ² + L ³ = கே ³ LK - k தேவை ² எல் + K ² எல் + கிலோ ² - கிலோ ² + L ³ = கே ³ + L ^3.

இந்த வெளிப்பாடு கனசதுர சூத்திரம் அளவு அசல் பதிப்பிற்கு நிகராக என்று காட்டப்பட வேண்டும்.

டி ³ - நாம் ங்கள் ³ வெளிப்பாடு ^{கண்டறியவில்லை.} சுருக்கப்பட்ட பெருக்கல் இந்த கணித சூத்திரம் க்யூப்ஸ் வேறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது. பின் வருமாறு தெரிய வருகிறது:

ங்கள் ³ - டி ³ = (ங்கள் - டி) * (ங்கள் ² + T * கள் + டி ^2).

இதேபோல் வலது மற்றும் இடது பாகங்கள் பொருத்தமான முறையில் நிரூபிக்க முந்தைய உதாரணத்தில் இருப்பதுபோன்ற. இதை செய்ய, அடைப்புக்குறிக்குள் நீக்க அடிப்படையில் பெருக்குவதன்:

அறியப்படாத ஒரு «ங்கள்» க்கான:

ங்கள் * (ங்கள் ² + S * டி + T ²⁾ = (ங்கள் ² + S ³ t + ஸ்டம்ப் ^2);

அறியப்படாத ஒரு «டி» க்கான:

டி * (ங்கள் ² + S * டி + T ²⁾ = (ங்கள் ² t + ஸ்டம்ப் ² + T ^3);

மாற்றம் மற்றும் இந்த வேறுபாடு வெளிப்படுத்தும்படி அடைப்புக்குறிக்குள் பெறப்படுகிறது:

ங்கள் ³ + S ^{2 2} t + ஸ்டம்ப் - ங்கள் ² டன்னுக்கு - ங்கள் ² டன்னுக்கு - டி ³ = ங்கள் ³ + S ² T- ங்கள் ² டன்னுக்கு - ஸ்டம்ப் + ஸ்டம்ப் ^{2 2} - தேவையான - டி ³ = ங்கள் ³ - டி ³ நிரூபிக்க.

இந்த வெளிப்பாடு விரிவாக்கம் மீது வைக்கப்படும் எந்த வரியுருக்கு நினைவில், அது வார்த்தையாடல்களுக்கு இடையே அறிகுறிகள் கவனம் செலுத்த வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. எனவே, தெரியாத மற்றொரு கணித சின்னமாக இருந்து பிரிக்கப்பட்ட என்றால் "-", பின்னர் முதல் அடைப்புக்குள் உள்ள எதிர்மறை இருக்க, மற்றும் இரண்டாவது வேண்டும் - இரண்டு பிளஸ். க்யூப்ஸ், "+" அடையாளம் இடையில் அமைந்துள்ள என்றால், முறையே, முதல் பெருக்கி கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் இரண்டாவது பின்னர் உள்ளனர் வேண்டும் பிளஸ்.

இந்த சிறிய திட்டங்கள் வடிவில் குறிப்பிடப்படுகின்றன முடியும்:

ங்கள் ³ - டி ³ → ( «கழித்தல்") * ( "பிளஸ்" "பிளஸ்");

கே + L ^{3 3} → ( "பிளஸ்") * ( "கழித்தல்" "பிளஸ்").

இந்த உதாரணத்தைப் கவனியுங்கள்:

வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்ட (வாட் - 2) + ³ 8. அது அடைப்புக்குறிக்குள் திறக்க வேண்டும்.

தீர்வு:

(வாட் - 2) - ^{+ 3 2 3 + 3 8 (} 2 வாட்) குறிக்கக்கூடிய

அதன்படி, க்யூப்ஸ் தொகை, இந்த வெளிப்பாடு சுருக்கப்பட்ட பெருக்கலோ சூத்திரம் படி விரிவடைந்தது முடியும்:

(வாட் - 2 +2) * ((வாட் - 2) ² - 2 * (வாட் - 2) 2 ^+2);

பின்னர் வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்த:

W * (வாட் ² - 4W +4 - 2W 4 + 4) = W * (வாட் ² - 6w +12) - 6w ² + 12w W ³ =.

இந்த வழக்கில், முதல் பகுதி (வாட் - 2) ³ ஒரு கன வேறுபாடு எனக் கருதலாம்:

(ஏ - ஈ) = மணி ^{3 3} - 3 * ம ² * D + 3 * ம * ஈ ² - ஈ ^3.

பின்னர், நீங்கள் இந்த சூத்திரத்தை அதை திறந்து விட்டால், நீங்கள்:

(வாட் - 2) ³ = W ³ - 3 * W ² * ² + 3 * ² * W ² - 2 ³ = W ³ - 6 * W ² + 12w - 8.

அது அசல் உதாரணங்கள் இரண்டாவது பகுதியை நாங்கள் சேர்த்தால், அதாவது, "8", விளைவாக பின்வருமாறு இருக்கிறது:

(வாட் - 2) + 8 ³ = W ³ - 3 * W ² * ² + 3 * ² * W ² - 2 ³ + 8 = W ³ - 6 * W ² + 12w.

இவ்வாறு, நாம் இரண்டு வழிகளில் இந்த உதாரணம் ஒரு தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது.

அது கணித உதாரணங்கள் தீர்ப்பதில் உட்பட எந்த வியாபாரத்தில் வெற்றிக்கு முக்கிய, விடாமுயற்சி மற்றும் பராமரிப்பு என்பதையும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.