பைனரிலிருந்து டிஜிட்டல் வரை எளிது

புதியது எல்லாம் புதியது, மறக்கமுடியாத பழைய ஒன்று, முழுமையானது பைனரி சிஸ்டம் முறையை குறிக்கிறது . பண்டைய சீனாவில் கூட நம் "ஒரு-புள்ளி-இல்லை-காபியை" நமக்கு நினைவூட்டுவதாகவும், உண்மையை கணிதத்திற்காக அல்ல, மாறாக மாற்றங்களின் புத்தகத்தின் நூல்களை எழுதுவதற்கு ஏதுவாக பயன்படுத்தியது என்று மாறிவிடும். எண்ணிடப்பட்ட பல்வேறு அமைப்புகளை புரிந்துகொள்வதற்கு மிக நெருக்கமானவை இன்காக்கள்: அவை தசம மற்றும் பைனரி அமைப்புகள் இரண்டையும் பயன்படுத்தினாலும், பிந்தையது உரை மற்றும் குறியீட்டு செய்திகளுக்கு மட்டுமே. 4 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கூட இனாக்கள் பைனரிலிருந்து தசமமாக எப்படி மாறுவது என்று அறிந்திருக்கலாம்.

பைனரி முறையின் நவீன பதிப்பு லீப்னிஸால் 300 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தான் முன்மொழியப்பட்டது, மேலும் மற்றொரு நூற்றாண்டு மற்றும் ஒரு முறை ஜார்ஜ் புஹல் அவரது பெயரை விட்டுவிட்டு இறந்தவர்களுடைய நினைவகத்தில் தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தின் மீது வேலை செய்தார். தர்க்கவியல் இயற்கணிதத்துடன் இணைந்து பைனரி எண்கணிதமானது தற்போதைய டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பத்தின் அடித்தளமாக மாறியுள்ளது. எல்லாவற்றையும் 1937 இல் தொடங்கியது, ரிலே மற்றும் மாறுதல் சுற்றுகள் ஆகியவற்றின் குறியீட்டு பகுப்பாய்வு முறை முன்மொழியப்பட்டது. கிளாடோ சென்னனின் இந்த வேலை 1937 ஆம் ஆண்டில் பைனரி கூடுதலாக நிகழ்த்திய ரிலே கம்ப்யூட்டருக்கு "அம்மா" ஆனது. மற்றும், நிச்சயமாக, நவீன கணினிகள் இந்த "முதுபெரும்" பணிகளை ஒரு பைனரி இருந்து தசம மொழிபெயர்ப்பு உள்ளது.

இது மூன்று ஆண்டுகள் மட்டுமே எடுத்துக்கொண்டது, மேலும் "கணினி" என்ற தொலைபேசி மாதிரி மற்றும் தொலைதொடர்பு முறையைப் பயன்படுத்தி, சிக்கலான எண்களின் கால்குலேட்டருக்கு கமாண்ட் அனுப்பியது.

பைனரி, தசம, ஹெக்சாடெசிமல் மற்றும் பொதுவாக, எந்த N-ary அமைப்பு? ஆம், ஒன்றும் சிக்கலாக இல்லை. எங்கள் பிடித்த தசம முறைமையில் ஒரு மூன்று இலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளலாம், இது 10 எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகிறது - 0 முதல் 9 வரை, அவற்றின் இருப்பிடத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம். இந்த எண்ணின் இலக்கங்கள் நிலைகள் 0, 1, 2 (வரிசையில் கடைசி இலக்கத்திலிருந்து முதல் இடத்திற்கு செல்கின்றன) வரையறுக்கின்றன. நிலைகள் ஒவ்வொன்றும் கணினியின் எண்களில் ஏதேனும் இருக்கக்கூடும், ஆனால் இந்த எண்ணின் மதிப்பு அதன் வடிவத்தால் மட்டும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, ஆனால் நிலைப்பாட்டின் மூலமாகவும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, எண் 365 (அதன்படி, நிலை 0 என்பது எண் 5 ஆகும், நிலை 1 எண் 6, மற்றும் நிலை 2 எண் 3), பூஜ்ஜிய நிலையில் உள்ள எண்ணின் மதிப்பு வெறும் 5 ஆகும், முதல் நிலை 6 * 10 மற்றும் இரண்டாவது - 3 * 10 * 10. இது முதல் இடத்திலிருந்து தொடங்குகிறது, அந்த எண் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை கொண்டுள்ளது (0 முதல் 9 வரை) மற்றும் அமைப்பின் அடிப்படை நிலை எண் எண்ணாக இருக்கிறது, அதாவது. நாம் 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100 என்று எழுதலாம்.

மற்றொரு உதாரணம்:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

நீங்கள் பார்க்க முடிந்தால், ஒவ்வொன்றும் இடம் வழங்கப்பட்ட கணினியில் இருந்து கணிசமான எண்ணைக் கொண்டிருக்கும், மற்றும் கணினியின் அடித்தளத்தில் இருந்து பெருக்குதல் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் நிலைக்கு சமமாக இருக்கும் (இலக்க எண் எண்ணிக்கை நிலைகள், ஆனால் +1 மேலும்).

ஒரு எண் பிரதிநிதித்துவத்தின் பார்வையில், அதன் பைனரி வடிவம் புதிர்கள் அதன் எளிமை கொண்டவை - கணினியில் உள்ள 2 எண்கள் மட்டுமே - 0 மற்றும் 1. ஆனால் கணிதத்தின் அழகு துல்லியமாக இருக்கும் வடிவத்தில் கூட, பைனரி எண்கள், மேலும் "உயரமான தோழர்கள்". ஆனால் எப்படி அவற்றை ஒப்பிட்டு, உதாரணமாக, ஒரு தசம எண்ணுடன்? ஒரு விருப்பமாக, நீங்கள் பைனரிலிருந்து டிஜிட்டல் வரை மொழிபெயர்க்க வேண்டும். இந்த பணியை கடினமாக அழைக்க முடியாது, ஆனால் இந்த கடினமான வேலை கவனத்தை தேவைப்படுகிறது. எனவே, ஆரம்பிக்கலாம்.

எந்த கணினியில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்தின் வரிசையைப் பற்றி மேலே கூறப்பட்டவற்றிலிருந்து தொடரவும், அவற்றை எளிமையான முறையில், பைனரி ஒன்றை மனதில் கொண்டு, "அலகு-க்கு-உண்ணி" என்ற எந்த வரிசையையும் எடுத்தோம். இந்த எண் VO (ரஷ்ய VO இல்) என்று அழைக்கவும், அது என்னவென்று கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யவும் - பைனரி இலிருந்து டிஜிட்டல் வரையிலான மொழிபெயர்ப்பு. அது VO = 11001010010 ஆக இருக்கட்டும். முதல் பார்வையில், எண்ணை எண். நாம் பார்ப்போம்!

முதல் வரிசையில், நாம் ஒரு நீட்டப்பட்ட வடிவத்தில் எண் ஒன்றை ஏற்பாடு செய்கிறோம், மற்றும் நாம் ஒவ்வொரு காரணிகளின் வடிவத்திலும் இரண்டாவது எண்ணிக்கையை காரணிகளின் வடிவத்தில் எழுதுவோம் - இங்கே குறிப்பிடத்தக்க எண் (இங்கே தேர்வு சிறியது - 0 அல்லது 1) மற்றும் தசம முறைமையில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும் எண் 2, பைனரி முதல் தசம. இப்போது இரண்டாவது வரிசையில் நீங்கள் கணக்கீடுகளை செய்ய வேண்டும். தெளிவு, நீங்கள் இடைநிலை கணக்கீடுகள் ஒரு மூன்றாவது வரி சேர்க்க முடியும்.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

மூன்றாம் வரிசையில் "எண்கணித" மதிப்பைக் கணக்கிட்டு, நாம் எதை தேடுகிறோம்: VO = 1618. சரி, அதைப் பற்றி என்ன பெரியது? எகிப்திய பிரமிடுகள், புகழ்பெற்ற ஜியோகொண்டா, இசைக் குறிப்புகள் மற்றும் மனித உடலின் விகிதாச்சாரங்கள் அது தொடர்பானவை, ஆனால் ... ஆனால் ஒரு சிறிய விளக்கத்துடன் - நல்லது என்று தெரிந்துகொள்வது, அவருடைய மாட்சிமை 1.618 - தற்போதைய மதிப்பைவிட 1000 மடங்கு அதிகமாக இந்த எண்ணைக் கொடுத்தோம். ஒருவேளை, அனைவருக்கும் கிடைத்தது. மற்றும் வழியில், பைனரி இருந்து தசம மொழிபெயர்ப்பு இருந்து முடிவிலா கடல் எண்கள் உதவி "பிடிக்க" மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க - இது "தங்க விகிதம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.