காம்ப்ளக்ஸ் எண்கள். மதிப்பு மற்றும் பரிணாமம் "கற்பனை மதிப்புகள்"

எண்கள் - அடிப்படை கணித பொருள்கள் வெவ்வேறு கணிப்புகளுக்கு மற்றும் கணக்கீடுகளின் தேவை. இயற்கை முழு, பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற டிஜிட்டல் மதிப்புகள் தொகுப்பு உண்மையான எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பன்முக வரையறுக்கிறது. ஆனால் மிகவும் அசாதாரண வகை உள்ளது - ". கற்பனை அளவில்" சிக்கலான எண்கள் ரெனே ஆணையின் படி மற்றும் பதினெட்டாம் நூற்றாண்டில் லியோன்ஹார்டு ஏலெர் முன்னணி கணிதவியலாளர்கள் ஒன்று பிரஞ்சு வார்த்தை imaginare (கற்பனை) அவர்களை கடிதம் நான் நியமிக்கவும் முன்மொழியப்பட்டது. சிக்கலான எண்கள் என்ன?

எனவே இரு, வடிவம் ஒரு + வெளிப்பாடுகள் என்று ஒரு மற்றும் ஆ மெய் எண்கள் ஆகும், நான் யாருடைய சதுர -1 சிறப்பு மதிப்பு ஒரு டிஜிட்டல் அடையாளமாகும். சிக்கலான எண்கள் இயக்கங்கள் அடுக்குக்கோவைகளாலான பல்வேறு கணித நடவடிக்கைகளை அதே விதிகள் செய்யப்படுகின்றன. இந்த கணித பிரிவில் எந்த அளவீடுகள் அல்லது கணக்கீடுகள் முடிவுகளை பிரதிநிதித்துவம் இல்லை. இதற்காக மிகவும் போதுமான உண்மையான எண்கள். அப்படியானால், அவர்கள் தேவை?

காரணமாக உண்மையான குணகங்களுடன் சில சமன்பாடுகள் "சாதாரண" எண்கள் துறையில் தீர்வுகளைத் தராமல் என்ற உண்மையை ஒரு கணித கருத்து, தேவையான காம்ப்ளக்ஸ் எண்கள். எனவே, வீச்சை அதிகரிக்க ஏற்றத் தாழ்வுகளை தீர்க்கும் புதிய கணித பிரிவுகள் அறிமுகப்படுத்த எண்ணம் தோன்றியது. இதனை முடிந்தவரை இந்த சமன்பாடுகள் தீர்க்க முக்கியமாக தத்துவார்த்த சுருக்க கொண்ட காம்ப்ளக்ஸ் எண்கள் ² எக்ஸ் 1 = 0. அது அதன் வெளிப்படையான சம்பிரதாயம் போதிலும் இந்த வகை எண்கள் தீவிரமாக மற்றும் பரவலாக பல நிலைகளில் நடைமுறை தீர்வுகளை எ.கா. பயன்படுத்தப்படும் என்று குறிப்பிட்டார் உள்ளது நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு, மின் பொறியியல், காற்றியக்கவியல் மற்றும் விசை இயல், அணு இயற்பியல் மற்றும் பல அறிவியல் துறைகள் பிரச்சினைகள்.

தொகுதி மற்றும் கட்டுமான அட்டவணை பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சிக்கலான எண் வாதம். எழுதும் இந்த வடிவம் திரிகோணமிதி அழைப்பு விடுத்தார். கூடுதலாக, இந்த எண்கள் வடிவியல் விளக்கம் மேலும் தங்கள் பயன்பாட்டின் நோக்கத்தில் விரிவடைந்துள்ளது. இது கணினி வரைபடம் பல்வேறு அவர்களை பயன்படுத்த ஏதுவானது.

கணிதம் சிக்கலான ஒருங்கிணைவு முறைமைகள் மற்றும் அவற்றின் செயல்பாடுகளை எளிய இயற்கை எண்களிலிருந்து ஒரு நீண்ட வழி வந்துவிட்டது. இந்த விஷயத்தில் ஒரு தனி பயிற்சி எழுத முடியும். இங்கே நாம் பரிணாம அம்சங்களில் சில பாருங்கள் எண் கோட்பாடு, செய்ய அது இந்த கணித பிரிவில் தெளிவான எல்லா வரலாற்று மற்றும் அறிவியல் பின்னணி காரணம்.

கிரேக்கம் கணித "உண்மை" பரிசீலனைக்கு மட்டுமே இயற்கை எண்கள், எதையும் கணக்கிட பயன்படுத்த முடியும். முன்பே இரண்டாவது புத்தாயிரம் கி.மு.. இ. பண்டைய எகிப்தியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்கள் நடைமுறை கணக்கீடுகள் பல்வேறு தீவிரமாக உராய்வுகள் பயன்படுத்தப்படும். கணிதத்தின் வளர்ச்சி அடுத்த முக்கியமான மைல்கல் எங்கள் சகாப்தம் இருநூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பண்டைய சீனாவில் எதிர்மறை எண்கள் காட்சிகளில் நடித்திருந்தார். அவர்கள் அவர்கள் மீது எளிய செயல்பாடுகளையும் விதிகள் தெரியும் யார் பண்டைய கிரேக்கம் கணித டயோபதான்துஸ், பயன்படுத்தப்பட்டன. எதிர்மறை எண்கள் உதவியுடன், அது மட்டுமே நேர்மறை விமானம் செய்ததில், மதிப்புகள் பல்வேறு மாற்றங்கள் விவரிக்க ஏதுவானது.

, மேலும் எதிர்மறை நேர்மறை கூடுதலாக - ஏழாம் நூற்றாண்டில், இது தெளிவாக நேர்மறை எண்கள் சதுர வேர்கள் எப்போதும் இரண்டு மதிப்புகள் வேண்டும் என்று நிறுவப்பட்டது. இரண்டாவதாகக் பெறுவதற்கு இருமடி மூலத்திற்கு அது சாத்தியமற்றது நினைத்தது அந்த நேரத்தின் வழக்கமான இயற்கணித முறைகள்: அது ஒரு விஷயமே இல்லை நீண்ட நேரம் எக்ஸ் ² = ─ 9. x ஐ போன்ற மதிப்பு இல்லை. அது மட்டும் பதினாறாம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்திலேயே, இருந்தன மற்றும் தீவிரமாக கன சமன்பாடுகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன போது, இந்த வெளிப்பாடுகள் தீர்வு சூத்திரம் போல், எதிர்மறை எண்கள் சதுர ரூட் பெறுவதற்கு தேவை கன, ஆனால் சதுர வேர்கள் மட்டுமே கொண்டிருக்கிறது.

சமன்பாடு அதிகபட்சம் ஒரு உண்மையான வேர் கொண்டது என்றால் இந்த சூத்திரம், உறுதியானதாகவும் இருக்கிறது. தங்கள் சிகிச்சை மூன்று உண்மையான வேர்களை சமன்பாட்டில் முன்னிலையில் வழக்கில் எதிர்மறை மதிப்பு எண் பெற்று வந்தது. இது மீட்புத் சாலை செயல்படும் நேரம் கணிதத்தின் நிலைப்பாட்டில் இருந்து சாத்தியமற்றது ஆகியவற்றின் மூன்று மூலங்கள் மூலம் இயங்கும் மாறிவிடும்.

விளைவாக முரண்பாடு இத்தாலிய algebraists என்பதற்கான விளக்கத்திற்கு ஜே கார்டானோ எண்கள், சிக்கலான எனப்படும் அசாதாரண இயற்கையின் ஒரு புதிய வகை அறிமுகப்படுத்த முன்மொழியப்பட்டது. நான் அவர் கார்டானோ அவர்களை பயனற்றது கருதப்படுகிறது மற்றும் முன்மொழியப்பட்ட கணித பிரிவுகள் அவற்றை விண்ணப்பிக்கும் தவிர்க்க அனைத்தையும் செய்தார் அறிய ஆவல் கொண்டனர். ஆனால் ஏற்கனவே 1572 இல் ஒரு புத்தகம் சிக்கலான எண்கள் இயக்கங்கள் விரிவான விதிகளை இருந்த மற்றொரு இத்தாலிய algebraist Bombelli திருத்தங்கள் தோன்றின.

பதினேழாம் நூற்றாண்டு முழுவதிலும் தரவு எண்கள் மற்றும் அவர்களின் வடிவியல் விளக்கம் திறன்களை கணித இயற்கையின் கலந்துரையாடல் தொடர்ந்தது. மேலும் படிப்படியாக வளர்ந்த மற்றும் மேம்படுத்தலாம் அவர்களுடன் வேலை நுட்பம். மற்றும் 17 மற்றும் 18 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் திருப்பத்தில், சிக்கலான எண்கள் பொது சார்புக் கொள்கையைப் உருவாக்கப்பட்டது. சிக்கலான மாறிகள் செயல்பாடுகளை என்னும் ஒரு கோட்பாடு உருவாக மற்றும் முன்னேற்றம் ஒரு மகத்தான பங்களிப்பு ரஷியன் மற்றும் சோவியத் அறிவியலாளர்கள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. மீள்திறனின் கோட்பாடு பிரச்சினைகளுக்கு அதன் பயன்பாட்டில் ஈடுபட்டு என் முதலாம் Muskhelishvili, Keldysh மற்றும் Lavrentiev சிக்கலான எண்கள் ஸ்பெசியலைஸ்டு ஹைட்ரோ- காற்றியக்கவியலுக்கும், மற்றும் விளாடிமிர் Bogolyubov துறையில் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றன - குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு.