ரியல் எண்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்

பிதாகரஸ் எண் முக்கிய உறுப்புகள் ஒரு இணையாக உலக அடித்தளம் என்று கூறினார். பிளாட்டோ இணைப்புகள் நிகழ்வுக்கும் சூனியம், தெரிந்து கொள்ள உதவி எண்ணிக்கை எடையும் என்று மற்றும் முடிவுகளை வரைய நம்பப்படுகிறது. எண், கணிதத்தில் தொடக்க புள்ளியாக - எண்கணிதம் வார்த்தை "arifmos" இருந்து வருகிறது. தொடக்க இருந்து ஆப்பிள் சுருக்க பரவெளிகளுக்கானதாக - அது எந்த பொருள் விவரிக்க முடியும்.

ஒரு வளர்ச்சி காரணியாக தேவை

சமுதாய வளர்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டத்தில் மக்கள் தேவைகளை தேவை கட்டுப்படுத்தப்படும் வைத்திருப்பதற்காக - .. தானிய, இரண்டு தானிய பையில், முதலியன ஒன்று பையில் இதை செய்ய, அது இருந்தது இயற்கை எண்கள், தொகுதி எந்த நேர்மறை முழு என் முடிவிலா வரிசை ஆகும்

பின்னர், ஒரு அறிவியலாக கணிதத்தின் வளர்ச்சி, அது முழு இசட் குறிப்பிட்ட துறையில் தேவையான இருந்தது - அது எதிர்மறை மதிப்புகள் மற்றும் பூஜ்யம் அடங்கும். உள்நாட்டு மட்டத்தில் அவர் தோன்றியது அது ஆரம்ப கணக்கியல் எப்படியோ கடன்கள் மற்றும் இழப்புகள் சரி வேண்டியிருந்தது என்ற உண்மையை தூண்டப்பட்டது. ஒரு அறிவியல் அளவில், எதிர்மறை எண்கள் சாத்தியமான எளிய தீர்க்க செய்துவிட்டேன் நேரியல் சமன்பாடுகள். மற்ற விஷயங்களை, இப்போது சாத்தியம் படத்தை ஒரு அற்பமான ஒருங்கிணைக்க அமைப்பு, அதாவது உள்ளது. ஏ குறிப்புகளுக்காக ஏற்பட்டது.

அடுத்த படி அறிவியல் இன்னும் நிற்க முடியாது என்பதால், மேலும் மேலும் புதிய கண்டுபிடிப்புகள் ஒரு புதிய முன்னெடுப்பு வளர்ச்சிக்கு கோட்பாட்டு அடிப்படையையும் கோரினார், பின்ன எண்கள் நுழைய வேண்டிய அவசியம் இருந்தது. எனவே ஒரு துறையில் இருந்தது பகுத்தறிவு எண்கள் கே

இறுதியாக, இனி புதிய கண்டுபிடிப்புகள் நியாயப்படுத்துவதாக தேவைப்படுவதன் காரணமாக பகுத்தறிவின் கோரிக்கைகளை சந்திக்க. உண்மையான எண்கள் R இன் துறையில் ஏனெனில் அவர்களின் பகுத்தறிவின்மையின் குறிப்பிட்ட அளவில் யுக்ளிட்டின் incommensurability படைப்புகளை இருந்தன. அதாவது, பண்டைய கிரேக்கம் கணித ஒரு நிலையான போன்ற மட்டுமே எண் இடத்தில், ஆனால் அளவுக்கிணங்காததும் பருமன் விகிதம் வகைப்படுத்தப்படும் இது ஒரு சுருக்க மதிப்பாக உள்ளிடவும். காரணமாக உண்மையான எண்கள் உள்ளன என்ற உண்மையை, நவீன கணிதத்தில் நடந்தே இருக்காது இல்லாமலே "பை" மற்றும் "இ" போன்ற மதிப்புகள் "நாங்கள் ஒளி தெரிந்தன."

இறுதி கண்டுபிடிப்பாக இருந்தது ஒரு சிக்கலான எண் சி அது கேள்விகள் ஒரு தொடர் பதில் மற்றும் ஏற்கனவே உள்ளிட்ட அனுமானங்களை மறுத்தார். காரணமாக அல்ஜீப்ரா விளைவு விரைவான வளர்ச்சிக்கு யூகிக்கக்கூடிய இருந்தது - உண்மையான எண்கள், பல பிரச்சினைகளை முடிவை சாத்தியம் இல்லை. உதாரணமாக, சிக்கலான எண்கள் நன்றி சரம் கோட்பாடு மற்றும் ஹைட்ரோடைனமிக்ஸ் குழப்பங்களிடையே விரிவாக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள் இருந்தது.

தியரி அமைக்கவும். பாடகர்

முடிவிலி கருத்து எப்போதும் அது நிரூபிக்க அல்லது மறுக்க இயலாமல் போய்விட்டது, இவை சர்ச்சைகளை ஏற்படுத்தியிருக்கிறது. கண்டிப்பாக சரிபார்க்கப்பட்டது அனுமானங்களை செயல்பட்டு வருவதாகும் கணிதம் சூழலில், அது தனக்கான மிக வெளிப்படையாகவும், இறையியல் அம்சம் இன்னும் அறிவியல் எடையும் என்று மேலும் வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

எனினும், கணித கிஒர் கண்டோர் பணியிலிருந்தே அனைத்து நேரம் இடத்தில் விழுந்து. அவர் ஒரு முடிவிலா தொகுப்பு உள்ளது எல்லையற்ற பெட்டிகள், மற்றும் துறையில் ஆர் துறையில் N விட அதிகமாக இருக்கும் என்று, இருவரும் அனுமதிக்க முடிவும் இருக்க நிரூபித்தது. XIX- இல் நூற்றாண்டின் மத்தியில், அவரது கருத்துக்கள் பகிரங்கமாக முட்டாள்தனம் மற்றும் பாரம்பரிய பரஸ்பரத்தன்மையற்றது நியதிகள் எதிராக ஒரு குற்றம் என்று, ஆனால் நேரம் அதன் இடத்தில் எல்லாம் வைக்கும்.

துறையில் ஆர் அடிப்படை பண்புகள்

உண்மையான எண்கள் மட்டுமே அவர்கள் உள்ளடக்கிய podmozhestva அதே பண்புகள் இல்லை, ஆனால் மற்ற masshabnosti பிற்சேர்க்கைகளைக் அதன் கூறுகள் தகுதியினால் முனைவோர்:

• ஜீரோ ஆர் உள்ளது மற்றும் ஆர் எந்த சி துறையில் கேட்ச் + = கேட்ச் 0 சொந்தமானது
• ஜீரோ உள்ளது மற்றும் ஆர் எந்த சி துறையில் ஆர் கேட்ச் x 0 = 0 சொந்தமானது
• விகிதம் கேட்ச்: ஈ ஈ ≠ 0 உள்ளது மற்றும் எந்த கேட்ச் செல்லுபடியாகும் போது, ஆர் களின் d
• களம் ஆர், உத்தரவிட்டார் அதாவது என்றால் கேட்ச் ≤ ஈ, ஈ ≤ கேட்ச், எந்த சி பின்னர் கேட்ச் = D, ஆர் களின் d
• துறையில் ஆர் கூடுதலாக பரிமாற்று இருந்தால், அதாவது கேட்ச் + D = D + C, எந்த சி, ஆர் களின் d
• துறையில் ஆர் பெருக்கல், அதாவது எக்ஸ் கேட்ச் x ஈ = D அனைத்து கேட்ச் c கொண்டு, ஆர் களின் d பரிமாற்று உள்ளது
• துறையில் ஆர் கூடுதலாக ஆர் எஃப், துணை அதாவது (இ + D) + F = கேட்ச் + (D + ஊ) எந்த சி, டி என்னும்
• துறையில் ஆர் பெருக்கல் துணை அதாவது (கேட்ச் x ஈ) எக்ஸ் ஊ = எந்த C, D க்கான கேட்ச் x (ஈ எக்ஸ் ஊ), ஆர் எஃப்
• இது போன்ற ஒவ்வொரு அங்கு அதை துறையில் ஆர் எதிர் எண்ணிக்கை, ஐந்து கேட்ச் + (-c) = 0, எங்கே கேட்ச், ஆர் இருந்து -c
• துறையில் ஆர் ஒவ்வொரு எண் அதன் தலைகீழியையும், உள்ளது அத்தகைய என்று கேட்ச் x கேட்ச் ^-1 = 1 எங்கே கேட்ச், கேட்ச் ^-1 ஆர் இன்
• யூனிட் உள்ளது மற்றும், ஆர் சொந்தமானது என்று கேட்ச் x 1 = கேட்ச், ஆர் எந்த சி
• அதை கேட்ச் ஆகவே, x (ஈ + F), சக்தி சட்டம் பரவல் எந்த சி = கேட்ச் x D + கேட்ச் x f, ஈ, ஆர் எஃப்
• ஆர் துறையில் பூஜ்யம் ஒற்றுமை சமமாக இல்லை உள்ளது.
• களம் ஆர் வகையில் செய்யப்படுபொருள் குன்றாத: இ ≤ ஈ கூட, ஈ ≤ ஊ, ≤ கேட்ச் ஊ எந்த C, D, F ஆர் அப்போதைய
• R மற்றும் கூடுதலாக பொருட்டு உள்ளிணைப்பு செய்யப்படும்: என்றால் கேட்ச் ≤ ஈ, பின்னர் இ + F ≤ D + அனைத்து C, D F ஆகவும், ஆர் எஃப்
• ஆர், பெருக்கலோ ஆர்டர் இணைக்கப்பட்ட இல்: என்றால் 0 ≤ கேட்ச், 0 ≤ ஈ, பின்பு 0 ≤ கேட்ச் x ஈ எந்த சி, ஆர் களின் d
• எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை உண்மையான எண்கள் தொடர்ச்சியான இருப்பதால், அதாவது, எந்த சி, ஆர் f இன் ஈ, அங்கு ஆர், என்று கேட்ச் ≤ ஊ ≤ ஈ நிலவுகிறது.

தொகுதி துறையில் ஆர்

உண்மையான எண்கள் ஒரு தொகுதி போன்ற ஒரு விஷயம் அடங்கும். அது நியமிக்கப்பட்ட | f | ஆர் எந்த ஊ க்கான | f | = எஃப், 0 ≤ f மற்றும் என்றால் | ஊ | = -f, என்றால் 0> ஊ. நாம் ஒரு வடிவியல் மதிப்பாக தொகுதி நினைத்தால், அது தூரத்தில் - அது ஒரு விஷயமே இல்லை, நீங்கள் பூஜ்ஜியமாக எதிர்மறை நேர்மறை அல்லது முன்னோக்கி செல்லும் "கடந்து".

காம்ப்ளக்ஸ் மற்றும் உண்மையான எண்கள். ஒற்றுமையையும் வேறுபாடுகள் யாவை?

மூலம் மற்றும், பெரிய சிக்கலான மற்றும் உண்மையான எண்கள் - அவர்கள் ஒன்று முதல் கற்பனை அலகு நான் சேர்ந்த தவிர, அதே, சதுர இதில் -1 சமமாக இருக்கும். தனிமங்கள் R துறைகளிலும் சி பின்வரும் சூத்திரம் குறிக்கக்கூடிய:

• இ = D + F x நான் அங்குதான் ஈ, துறையில் ஆர் உரியதாகும் ஊ, நான் - கற்பனை அலகு.

வெறுமனே அதாவது பூச்சியம் எனக் கருதப்படுகிறது இந்த வழக்கில் ஆர் f இன் கேட்ச் பெற, எண்ணின் உண்மையான பகுதியாக உள்ளது. சிக்கலான எண்கள் துறையில் அதே அம்சம் உண்மையான துறையில் அமைக்க, ஊ x நான் = 0 f என்றால் = 0 கொண்டிருப்பதால் அது.

குறித்து நடைமுறை வேறுபாடுகள் உடன், துறையில் ஆர் உதாரணமாக இருபடிச் சமன்பாடு சி பெட்டியில் கற்பனை அலகு நான் அறிமுகப்படுத்தி இந்த வரையறையைத் சுமத்த முடியாது போது பண்புகாட்டி, எதிர்மறை என்றால் தீர்க்க முடியாது.

முடிவுகளை

அடிகோள் "செங்கல்கள்" மற்றும் அடிப்படை கணிதம், மாற்ற வேண்டாம் எந்த ஆகிவிடுகிறது. தகவல் இல்லாத காரணத்தால் அதிகமாகவே தொடர்பு புதிய கோட்பாடுகள் அறிமுகம் அவற்றைப் பற்றிய சில எதிர்கால அடுத்தபடியாகும் அடிப்படையை ஆகலாம் பின்வரும் "செங்கற்கள்", வைக்கப்படும். உதாரணமாக, இயற்கை எண்கள், அவர்கள் உண்மையான துறையில் R இன் துணைக்குழு இருக்கும் போதிலும், அதன் பொருத்தமானதை இழக்க இல்லை. அது சமாதான ஒரு மனிதன் அறிவு தொடங்கும் அனைத்து தொடக்க கணித அடிப்படையில் அவர்களுக்கு உள்ளது.

ஒரு நடைமுறைசார்ந்த புள்ளியில் இருந்து, உண்மையான எண்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் போல. அது தோற்றம் மற்றும் சுருதி அடையாளம், ஒரு திசையில் தேர்வு முடியும். நேரடி இவை ஒவ்வொன்றும் பொருட்படுத்தாமல் இல்லையா என்பதை அறிவார்ந்த, ஒரு ஒற்றை உண்மையான எண் ஒத்துள்ளது புள்ளிகள் எண்ணற்ற இந்த கார்ப்பரேஷன் கொண்டிருக்கிறது. விளக்கம் இருந்து நாம் பொதுவாக அடிப்படையாக கொண்டது கணிதம் இது கருத்தாக்கம சுமார் பேசுகிறீர்கள் என்று தெளிவாக உள்ளது கணித பகுப்பாய்வு குறிப்பாக.