எண்கள் வரலாறு. உண்மையான எண்கள் வளர்ச்சி வரலாற்றில்

நவீன நாகரிகம் எண்கள் இல்லாமல் கற்பனை வெறுமனே சாத்தியமற்றது. நாம் கணினிகள் மூலம் அவர்களை டஜன் கணக்கான நூற்றுக்கணக்கான செயல்களையும் ஆயிரக்கணக்கான செய்ய, அவர்களை ஒவ்வொரு நாளும் எதிர்த்துப் போராடுகின்றனர். நாம் அது பயன்படுத்தப்படுகின்றன எண்கள் வரலாற்றில் நாங்கள் ஆர்வம் இல்லை என்று, அது மிகவும் வெறுமனே நினைத்தேன் குறிப்பிடப்படுவதில்லை. ஆனால் கடந்த அறிவு இல்லாமல் தற்போதைய நிலைமையைப் புரிந்து முடியாது, எனவே நீங்கள் எப்போதும் தோற்றம் புரிந்துகொள்ள முயல வேண்டும்.

எனவே எண்கள் வரலாற்றில் என்ன? ஒரு மனிதன் தங்கள் உருவாக்கம் வந்து அவர்கள் தோன்றியபோது? எங்களுக்கு அது பற்றி தெரியப்படுத்துங்கள்!

வளர்ச்சி

கணிதத்தில் கூறிய அதி முக்கியமான கூறு உள்ளது. இந்த போதிலும், ஒரு தத்துவமாக எண் ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் உருவாகியுள்ளது அது உணர எப்படி இன்னும் ஒப்புக்கொள்ளாததாலும் உலகம் முழுவதும் விஞ்ஞானிகள் மனதில் அதே அல்ல.

இந்தக் கருத்தாக்கத்தின் தோற்றம் கடுமையாக கோரினார் இது ஒழுக்கம் முதல் பயன்பாடு, விவசாயம், கட்டுமானம், மற்றும் நட்சத்திரங்கள் அவதானிப்புகள் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கிறது. இதையொட்டி, வானத்தில் ஆய்வு மற்றும் அனைத்து அளவீடுகள் வகைப்பாடு இது இல்லாமல் அது எந்த மாநில உருவாக்க முடியவில்லை கப்பல் மற்றும் சர்வதேச வர்த்தகத்தின் வளர்ச்சி, மிகவும் முக்கியம் வாய்ந்ததாகும்.

ஒரு சிறிய தத்துவம்

கூட மிக பழமையான புள்ளிவிவரங்களை வெளியிட வேலை மற்றும் பல நூற்றாண்டுகளாக ஒரு பொதுவான மனதில் கொண்டுவரப்பட்டன. அவர்களில் பலர் வார்த்தைகள் அல்லது தனிப்பட்ட கடிதங்கள் ஒரு படைப்பு மறுசிந்தனை விளைவாக உருவாக்கப்பட்டன. பிரபலமான பிதாகரஸ் எண்கள் முழு பிரபஞ்சம் உருவாகிறது அதிலிருந்து தான் மர்மமான, குறுங்கால பொருள், என்று கூறினார். பொதுவாக, அறிவியல் நவீனக் கருத்துக்களுக்கும் படி, அவர் பெரும்பாலும் வலதுசாரி இருந்தது.

சீன இரண்டு பரந்த பிரிவுகளின் கீழ் (இந்த நாள் வரை உயிரோடு இது) ஒரு எண் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

• ஒற்றை, அல்லது யாங்க். பண்டைய சீன தத்துவம் அவர்கள் சொர்க்கம் மற்றும் மங்களம் சின்னமாக விளங்குகின்றன.
• அதன்படி, கூட (யின்). இந்த கருத்து பூமியையும் ஸ்திரமின்மை குறிக்கிறது.

பண்டைய காலத்தில் இருந்தே ...

ஒருவேளை நீங்கள் ஏற்கனவே எண்கள் வரலாற்றில் பழங்காலத்தில் காலத்தைச் சேர்ந்த துடிப்பதாக தொடங்குகிறது என்று யூகித்து. அந்த நேரத்தில், மர்மமான எழுத்துக்கள் நமது உலகில் கணிதவியலாளர்கள் வரலாற்றில் முதல் ஆனார் பூசாரிகள், ஒரு சலுகை புரிந்துகொள்வதற்கு கிடைத்தன.

மானுடவியலாளர்கள் மற்றும் தொல்பொருள் உறுதியாக ஸ்டோன் வயது ஏற்கனவே ஒரு நபர் கருதப்படக்கூடிய நிறுவப்பட்டது. முதலில், முதல் எண் கை கால் விரல்களின் விதிவிலக்கான அளவைக் குறிப்பிடுகிறது. நாம் முதலில் எதிரிகள், பிரித்தெடுத்தல் படிகள் எண்ண ... அவற்றை பயன்படுத்தி, மக்கள் மட்டுமே ஒரு சில எளிய எண்கள் வேண்டும், ஆனால் சமூகத்தின் வளர்ச்சி பெருகிய முறையில் சிக்கலான அமைப்புகள் தேவைப்படுகிறது. இது கணிதத்தின் அடிப்படை களைக் உருவாவதற்கு வழிவகுத்தது இல்லை, ஆனால் அறிவுசார் பணி அழுத்தம் ஏற்றாற் போல், பொதுவாக மனித நாகரிகம் உருவாக்கத்தில் பங்களித்த.

எனவே தோற்றம் மற்றும் முன்னேற்றத்தின் கதை பிரிக்கமுடியாத அளவிற்கு மன முன்னேற்றம் மற்றும் சுய முன்னேற்றம் எங்கள் முன்னோர்களின் ஆசை இணைந்துள்ளன. மேலும் அவர்கள் நட்சத்திரங்கள் பார்த்து, அவர்களை சுற்றி உலக கணித ஒழுங்கான (கூட ஒரு பழமையான மட்டத்தில்) பற்றி மேலும் சிந்தனை, வாரியாக ஆக.

எண்ணிக்கை உள்ளுணர்வு கருத்து

விரைவில் முதல் பண்டமாற்று இருந்தது போன்ற, மக்கள் தனக்குக் கிடைத்த பொருட்கள் அதே மதிப்புகள் சில பொருட்களை எண் ஒப்பிட்டு படிக்க ஆரம்பித்தார். ஆகிய கருத்தாக்கங்களை "மேலும்", "குறைவான", "சம", "எவ்வளவு." அறிவு விரைவில் சிக்கலான ஆகிறது, விரைவில் ஏனெனில் கணக்கீடு ஒரு அமைப்பின் அவசியமானதாக இருந்தது.

அது உண்மையில் எண்கள் வரலாற்றில் ஒரு நியாயமான நபர் தோன்றியதற்கான முதல் தொடங்கியது என்பதையும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அவர் உள்ளுணர்வாக எப்படி இன்னும் கூட எளிய கணித பற்றி ஒரு துப்பு இல்லாத காரணத்தால் மக்கள், விலங்குகள், பொருட்களை எண்ணிக்கை ஒப்பிட்டு தெரியும். ஆனால் அந்த விசித்திரமான விஷயம் தான்: எந்த பொருள் தொட்டது முடியும், அவர்களில் ஒரு எண் மற்றும் எளிதாக ஒரு குவியல் இல் மூடப்பட்டது இல்லை.

இந்த அதே பொருட்களை பண்புகள் விவரிக்கும் எண்ணிக்கை கிடைக்கவில்லை என்றாலும், தொட அல்லது அவர்களை இயலாமல் போய்விட்டது ஒப்பிட்டு. இந்த சொத்து பிரமிப்பு மக்களை இட்டுச் சென்ற, அவர்கள் எண்கள் மந்திர, இயற்கைக்கு தரமான இருப்பதாக கூறப்படுகிறது.

தாற்காலிக பொது விளக்கக் கோட்பாடு சில ஆதாரங்கள்

விஞ்ஞானிகள் நீண்ட ஆரம்பத்தில் மூன்று பேர் "ஒன்", "இரண்டு" மற்றும் "பல" கருத்து பயன்படுத்துகின்ற மேற்கொள்கின்றன. ஒருமை, இரட்டை மற்றும் பன்மை: இந்த கருதுகோள் அற்புதமாய் பல பண்டைய மொழிகளில் (எடுத்துக்காட்டாக, கிரேக்கம் உள்ள) சரியாக மூன்று வடிவங்களில் வேண்டும் என்ற உண்மை ஆதாரமாக உள்ளது. சிறிது நேரம் கழித்து, மக்கள் மூன்று இருந்து இரண்டு எருமை எடுத்துக்காட்டாக, வேறுபடுத்தி, கற்றுக்கொண்டேன். ஆரம்பத்தில், மதிப்பெண் பொருட்களை எந்த குறிப்பிட்ட தொகுப்பு தொடர்புடையதாக இருந்தது.

"ஒன்" மற்றும் "இரண்டு", அவர்களை இணைப்பதன் மூலம் பெற்றார் மக்கள் மற்ற அனைத்து எண்கள்: சமீப காலம் வரை, பூர்வீக ஆஸ்திரேலியர்கள் மற்றும் போலினேஷிய மட்டுமே இரண்டு எண்கள் இருந்தன. உதாரணமாக, மூன்று எண்ணிக்கை - இரண்டு மற்றும் நான்கு - இரண்டு என்பதோடு அவர்கள் இருவருக்கும் ஒன்றாகவே. அது ஒத்திருக்கும் உள்ளது இருமை இப்போது கணினித் தொழில் நுட்பத்தையும் பயன்படுத்திக் இது கணக்கீடு! எனினும், அறிய வேண்டிய கட்டாயத்தில் அந்த முறை கடும் வாழ்க்கையில், விரைவில் மூலம் வெகு பழமையானவை ஒரு கணித அறிவியல் மாறியது.

பாபிலோன் மற்றும் மெசபடோமியா

இல் பண்டைய பாபிலோன் கணிதம் எந்த கணக்கீடுகள் கட்ட இயலாத நிலையிலே என்று மிகப்பெரிய, மிகவும் சிக்கலான கட்டமைப்புகள் உருவாக்க இந்த நிலையில் ஏனெனில், குறிப்பாக நன்கு உருவாக்கப்பட்டன. விந்தை போதும், ஆனால் பாபிலோனியர்கள் சிறப்பு சுகமே எண்கள், வார்த்தையின் விரிவான பொருளில் எண் கருத்து வரலாற்றில் துல்லியமாக அவர்களை தொடங்கியது என்று ஊட்ட வில்லை.

பாபிலோனியர்கள் பொருட்களை, மக்கள் அல்லது விலங்குகள் அதிகபட்ச பாத்திரங்களுக்கு ஒரு குறைந்தபட்ச தொகுப்பு பதிவு செய்யலாம் என்று அனைத்து அவரது சமகாலத்தவர்கள் தவிர்க்கலாம். அவர்கள் நிலை அமைப்பு ஒரு எண் சூழலில் வெவ்வேறு நிலைகளை ஆக்கிரமித்து, அதே பிரபலங்களுக்கு வெவ்வேறு எண் மதிப்பை கருத்து தெரிவிக்கிறது முதல் முறையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

கூடுதலாக, கணக்கீடு தங்கள் அமைப்பு அறுபதிற்குரிய அளவீட்டு முறை, பாபிலோனியர்கள் விஞ்ஞானிகள் கருதுவது போன்ற, பெறப்பட்டதாகும் இது அடிப்படையாக கொண்டது சுமேரிய நாகரிகம். ஒரு முற்றுப்புள்ளியை கருத்து வரலாற்றில் இந்த பகுதியில் என்றாலும், நான் நினைக்கவில்லை. நாம் இன்னும் சுற்றளவு அளவீடு சூழலில் 60 நிமிடங்கள், 60 வினாடிகள், 360 டிகிரி கருத்தாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன.

பிதாகரஸ் எதிர்பார்த்து

பாபிலோனியா பண்டைய வேதபாரகரும் ஏற்கனவே நன்கு அறியப்பட்ட செங்கோண முக்கோண பண்புகள். கூடுதலாக, அவர்கள் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு தொகுதி கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது. இன்று அது அறியப்படுகிறது பகுத்தறிவு எண்கள் வளர்ச்சி வரலாற்றில் அந்த நேரத்தில் இருந்து துல்லியமாக உருவானதாகும் என்று மெசபடோமியா மற்றும் பாபிலோன் கணிதம் மட்டும் தீவிரமாக பயன்படுத்தப்படும் உராய்வுகள், ஆனால் கூட வரை மூன்று தெரியாதனவைகள், தங்கள் பிரச்சினை தீர்க்க உதவும் முடியும்!

சமீப காலத்தில், நவீன கணிதத்தில் அவர்களது பழமையான முந்தைய மட்டுமே சதுர பிரித்தெடுக்கும் வெற்றி பெற்றிருக்கிறார்கள் என்பது அறிய ஆச்சரியப்பட்டுப் போனோம், ஆனால் கூட கன ரூட். அவர்கள் தோராயமாக மூன்று அதை குறைத்து முழுமையாக்குகிறது, பையின் வரையறை நிலை ஏற்பட்டது. அது பின்னர் எகிப்தியர்கள் மதிப்பு (3.16) மிகவும் துல்லியமாகச் கணக்கிட முடிந்தது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

இயற்கை எண்கள்

இல்லை குறைவான பண்டைய ஒரு இயற்கை எண் வளர்ச்சி வரலாறாக உள்ளது. அது இப்போது அவரது எழுத்துக்களில் இந்த கால முதல் பயன்பாடு ரோமானிய அறிஞரான போதயுஸ் (480-524 GG.), ஆனால் நீண்ட Gerazy அவர் நிகோமசுஸ் முன் எண்கள் இயற்கை, இயற்கை தொடர் அவரது எழுத்துக்களில் எழுதினார் என்று நம்பப்படுகிறது.

இருப்பினும், "இயற்கை எண்" நவீன அர்த்தத்தில் மட்டும் டி Alembert பயன்படுத்தப்படுகிறது (1717-1783 GG.). ஆனால் நாம் quibble கூடாது: ஆய்விலேயே கொண்டிருக்க அவர்களை தொடங்க கணக்குகள். அனைத்து பிறகு, இயற்கை, எண் 1, 2, 3, 4 ...

அவர்கள் தோற்றம் உடன் இதில் இன்று இருப்பதைப் வடிவில் கணிதத்தின் தோற்றம் மற்றும் அல்ஜிப்ரா நோக்கி ஒரு முக்கியமான நடவடிக்கை ஆகும். நவீன கணிதம் நம்பிக்கையுடன் இயற்கை எண்கள் முடிவிலா தொடரின் பேசுகிறார்கள். நிச்சயமாக, பண்டைய காலங்களில், மக்கள் அதை பற்றி தெரியாது. மக்கள் வெறுமனே கற்பனை செய்து பார்க்க முடியாது என்று அளவு, சொல் "இருள்", "படையணி", "தொகுப்பு", மற்றும் பல ஆல் குறிப்பிடப்பட்டு. எனவே வரிகளின் எண்ணிக்கை வரலாற்றில் மிக பழமையான என்று ...

கணக் கோட்பாடு

முதலாவதாக, இயற்கை எண்கள் மிகவும் குறைவாக இருந்தது. ஆனால் பிரபலமான ஆர்க்கிமிடிஸ் (. கி.மு.. E யில் மூன்றாம்) கணிசமாக இந்த கருத்து விரிவாக்க முடிந்தது. அது இந்த பழம்பெரும் விஞ்ஞானி வேலை "மணல் கணக்கெடுப்பதில்," அவரது சமகாலத்தவர்கள் அடிக்கடி என்றும் குறிப்பிடுகிறார் எழுதினார் இருந்தது "மணல் துகள்கள் கணக்கீடு." அவர் துல்லியமாக கோட்பாட்டளவில் ஒரு விட்டம் 15.000.000.000.000 கிலோமீட்டர்கள் கோளத்தின் முழு தொகுதி ஆக்கிரமிக்க முடியும் சிறிய துகள்கள், எண்ணிக்கை கணக்கிட்டுள்ளார்.

ஆர்க்கிமிடிஸ் கிரேக்கர்கள் எண் 10.000.000 எண்ணற்ற அடைய நிர்வகிக்கப்படும் முன். எண்ணற்ற, எனினும் அவை 10 000 எண்ணிக்கை மிகவும் பெயர் ரஷியன் வழிமுறையாக ஒரு "எண்ணற்ற பெரிய", "நம்பமுடியாத பெரிய" மொழிபெயர்க்க இது கிரேக்கம் "Miros", இருந்து வருகிறது அழைப்பு விடுத்தார். ஆர்க்கிமிடிஸ் மேலும் போய்விட்டார்; அவர் அதன் கணிப்புகளில் அடுத்ததாக தன்னுடைய சொந்த, ஆசிரியர் கணிப்பில் அமைப்பு உருவாக்க அவரை வழிவகுத்தது கால "எண்ணற்ற, எண்ணற்ற" பயன்படுத்த ஆரம்பித்தார்.

ஒரு விஞ்ஞானி விவரிக்க முடியும் என்று அதிகபட்ச மதிப்பு, 80.000.000.000.000.000 பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருக்கிறது. நீங்கள் ஒரு நீண்ட பேப்பர் டேப்பில் இந்த எண் அச்சிட என்றால், அது இரண்டு மில்லியன் முறைக்கு மேல் பூமத்தியரேகையில் உலகம் சுற்றி முடியும்.

இவ்வாறு, எல்லா நேர்மறை முழு அங்கு இரண்டு முக்கிய செயல்பாடுகளாக தற்போது உள்ளன

• அவர்கள் எந்த பொருட்களை அளவின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்த முடியும்.
• அவர்களின் உதவியுடன் எண் வரிசை பொருள்களின் பண்புகளை விவரிக்க.

மெய்யெண்களின்

ஆனால் வளர்ச்சி பற்றிய வரலாறு என்ன உண்மையான எண்கள்? அனைத்து பிறகு, கணிதம் அவர்கள் எந்த குறைவாக முக்கியமான இடத்தை ஆக்கிரமிக்க! முதல், நினைவகம் புதுப்பிக்கவும். உண்மையான பெயர், ஏதாவது நேர்மறை, எதிர்மறை பூஜ்ஜியமாகவும் இருக்க முடியும். அவர்களில் நிறைய பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற பிரிக்கப்படுகின்றன.

நீங்கள் கவனமாக கட்டுரை படிக்க என்றால், நீங்கள் உண்மையான எண்கள் வளர்ச்சி வரலாற்றில் மனித குலத்தின் விடியல் தொடங்குகிறது என்று நினைக்கிறேன் என்று. முதல் முறையாக (அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ நம்பகமான தகவல்) கிறிஸ்து பிறகு ஆண்டு 876-இல் உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் இந்தியாவில் அறிமுகப்படுத்தியது பூஜ்ஜிய கருத்தாக்கத்தைக் என்பதால், நீங்கள் இடைநிலை அம்சமாக இருப்பதால் அது இந்த தேதி குறிக்க முடியும்.

எதிர்மறை மதிப்புகளை பொறுத்தவரை, முதல் முறையாக அவர்களை டயோபதான்துஸ் (கிரீஸ்) மூன்றாவது நூற்றாண்டில், கிட்டத்தட்ட ஒரே நேரத்தில் "பூஜ்யம்" என்ற கோட்பாடு விளக்கப்படுகிறது, ஆனால் "சட்டப்பூர்வமாக்கி", அவர்கள் இந்தியாவில் மட்டும் இருந்தன.

கணிதத்தில் எண்கள் வரலாற்றில் கணக்கீடுகள் அடிக்கடி வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது விளைவாக பண்டைய எகிப்தில் உள்ளன நடந்துகொள்ளுமாறு நிர்ப்பந்திக்கின்றன என்பதையும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இங்கே தான் நேரத்தில் அவர்கள் "சாத்தியமில்லாத" மற்றும் "நம்பத்தகாத", எப்போதாவது இடைப்பட்ட மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்றாலும் கருதப்பட்டன உள்ளன.

விகிதமுறு எண்கள்

ஒரு அறிவார்ந்த எண் ஒரு பகுதியை தன்மை கொண்டது என்பதை நினைவுகூர்வது. அது பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முழு தொகுதி, மற்றும் ஒரு இயற்கை எண் போன்ற வகுக்கும் செயல்கள் வடிவில். எப்போது, எங்கு இந்த கருத்தை முதல் முறையாக எழுந்தது நாம் தெரியாது, ஆனால் அவர்கள் தீவிரமாக ஒரு சில ஆயிரம் ஆண்டுகள் கி.மு. ஏற்கனவே சுமேரியர்கள் பயன்படுத்தப்படும். அவர்களுடைய உதாரணமாக கிரேக்கர்கள் மற்றும் எகிப்தியர்கள் தொடர்ந்தன.

காம்ப்ளக்ஸ் எண்கள்

ஆனால் அவர்கள் உடனடியாக ஒரு கன சமன்பாடு வேர்கள் கணக்கிட வழிகளை கண்டறியவும் பிறகு, ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தில் பெற்றுள்ளோம். நான் பதினாறாம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்தில் பற்றி இந்த இத்தாலிய நிக்கோலோ பாண்டானா Tartaglia (1499-1557 GG.) செய்தார். பின்னர் அவர் எப்போதும் மட்டுமே உண்மையான எண்கள் பயன்படுத்த இல்லை பிரச்சினைகள் பல்வேறு வகையான தீர்க்க என்று கண்டுபிடித்தோம்.

இந்த விசித்திரமான நிகழ்வு 1572 இல் வயதே நிரம்பியவர் விளக்க. மேக் இது சிக்கலான எண்கள் முன்னேற்றத்தின் கதை தொடங்கும் இருந்து ரபேல் Bombelli முடிந்த. ஆனால் ", கட்டுக்கதைகள் கத்தும்" கருதப் ஒரு நீண்ட நேரம் மட்டுமே மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் அவரது முடிவுகள், பெரிய கணித கார்ல் ஃபிரடெரிக் காஸ் அவரது தொலைதூர முன்னோடி முற்றிலும் சரி என்று நிரூபித்தது.

மற்றொரு கோட்பாடும்

சில ஆராய்ச்சியாளர்கள் முதல் கற்பனை மதிப்புகள் ஆரம்பத்தில் 1545 போன்ற பற்றிக் கூறப்பட்டது என்று சொல்கின்றன. அது கார்டானோ எழுதிய தொழிலாளர் "கிரேட் கலை, அல்லது இயற்கணித விதிகள்" நேரம், என்ற பிரபலமான பக்கங்களில் நடந்தது. பின்னர் அவர், மற்றும் 40 அவற்றின் மதிப்பை அதிகரிக்கும் பெருக்குவதன் 10 கொடுக்க பெருக்கி போது தீர்வு, இரண்டு எண்கள் கண்டுபிடிக்க முயற்சி.

முன் கணிதவியலாளர்களால் ஒரு நீண்ட நேரம் முற்றிலும் மூடப்பட்டுள்ளது அவர்களை நிறைய இருக்க முடியும் என்ற கேள்வி இருந்தது. எங்களுக்கு விளக்குகிறேன்: சிக்கலான மதிப்புகள் இயக்கங்கள் ஒரு சிக்கலான நிஜ முடிவுகளை அல்லது மேலும் ஆராய்ச்சியில் வெகுவாகக் குறையும் முற்றிலும் புதிய ஏதாவது கண்டுபிடிப்பு வழிவகுக்கும்? எனினும், இந்த பிரச்சினைக்கு தீர்வு (அவர்கள் 1707 க்கு முன்பிருந்தே), அதே போல் 1722 ல் வெளியிடப்பட்ட ரோஜர் Côtes, எழுத்துக்களில் ஆப்ரஹாம் டி Moivre இன் களத்தில் இருக்கிறது.

அந்த எண்ணிக்கை முழு வரலாறு தான். சுருக்கமாக, நிச்சயமாக ஆனால் கட்டுரையில் இன்னும் இந்த பகுதியில் ஆராய்ச்சியில் ஒரு முக்கிய மைல்கற்கள் செய்யப்படலாம் எனக் கருதப்படுகிறது.