Polyhedra. polyhedra மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் வகைகள்

Polyhedra மட்டுமே வடிவியல் ஒரு முக்கிய இடத்தில் ஆக்கிரமித்து இல்லை, ஆனால் ஒவ்வொரு நபரின் அன்றாட வாழ்க்கையில் ஏற்படும். செயற்கை பாலிகான்களின் பல்வேறு தொடர்பான பொருட்களை, தீப்பெட்டி இருந்து தொடங்கி இயற்கையில் கட்டடக்கலையின் கூறுகளில் முடிவுக்கு ஒரு கன (உப்பு), பட்டகம் (படிக), பிரமிட் (scheelite), octahedra (வைரம்) வடிவில் படிகங்கள் ஏற்படும், முதலியன குறிப்பிட முடியாது . ஈ.

ஒரு பன்முகம் கருத்து, polyhedrons ஜியோமிதியைத் வகையான

வடிவியல் அறிவியல் பண்புகள் மற்றும் பேரளவு பண்புகள் மேற்கொள்கின்றன என்று stereometry பிரிவில் கொண்டுள்ளது வடிவங்கள். வடிவியல் உடல் பக்கங்களிலும் விமானங்கள் (அம்சங்களுடன்) சூழப்பட்டிருக்கிறது முப்பரிமாண "polytopes" என்றறியப்படும் உருவாகின்றன. polyhedra வகைகள் முகங்கள் மாறுபட்ட எண் மற்றும் வடிவத்தின் ஒரு டஜன் பிரதிநிதிகள் விட உள்ளது.

எனினும், அனைத்து polyhedra பொதுவான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

1. அவர்கள் அனைவரும் மூன்று ஒருங்கிணைந்த பாகங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன: முகம் (நான்கிற்கு மேற்பட்ட மேற்பரப்பிலிருந்து) மேல் (தரையில் அம்சங்களுடன் வளாகத்தில் அமைக்கப்பட்ட கோணங்களில்), ஒரு விளிம்பில் (பக்க அல்லது இரண்டு முகங்கள் சந்தி அமைக்கப்பட்ட வடிவங்கள் வெட்டி).
2. ஒவ்வொரு பலகோணம் விளிம்பில் இரண்டு இணைக்கும், மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் என்பனவற்றை அறியவேண்டும் என்று மட்டும் இரண்டு முகங்கள் அருகாமையில் நிலை கொண்டுள்ளது.
3. உலகப்புகழ் பெற்ற உடல் முற்றிலும் முகங்கள் ஒன்று தங்கியிருக்கின்ற விமானம் ஒரே ஒரு பக்கத்தில் அடுக்கி வைக்கப்படுகின்றன என்று பொருள். ஆட்சி பன்முகம் அனைத்து முகங்கள் பொருந்தும். திட வடிவியல் கால இந்த வடிவியல் குவி polyhedra அழைப்பு விடுத்தார். விதிவிலக்குகள் வழக்கமான நான்கிற்கு மேற்பட்ட வடிவியல் உடல்கள் பெறப்படும் ஸ்டெல்லாட் polyhedra உள்ளன.

Polyhedra பிரிக்கலாம்:

1. குவி polyhedra வகைகள், பின்வரும் வகுப்புகள் கொண்ட: வழக்கமான அல்லது கிளாசிக் (கனப்பட்டைக்கு, ஒரு பிரமிடு, ஒரு பாக்ஸ்), வலது (மேலும் ஆன்மநேய திட அழைக்கப்படுகிறது), semiregular (இரண்டாவது பெயர் - ஆர்க்கிமிடீயச் திட).
2. அல்லாத குவி polyhedrons (ஸ்டெல்லாட்).

பிரிசம் அதன் சொத்துகளைக்

ஒரு பிரிவு வடிவியல் போன்ற வடிவியல் முப்பரிமாண வடிவங்கள், polyhedra வகையான (அவர்களுள் முப்பட்டகத்தின்) பண்புகள் ஆய்வு செய்பவை. பிரிசம் இணை தளங்களில் பொய் இரண்டு ஒத்த முகங்கள் தேவைப்படும் எந்த வடிவியல் உடல் (தளங்கள் மேலும் அழைக்கப்படும்) என்ற, மற்றும் பக்க n-வது நாற்கரங்கள் வடிவில் எதிர்கொள்கிறது. இதையொட்டி, முப்பட்டகத்தின் போன்ற polyhedra போன்ற வகையான உட்பட பல்வேறு வகை உள்ளன:

1. இணைகரத்திண்மம் - அமைக்கப்பட்ட அடித்தளத்துக்குத் இணைகரம் போது - இரண்டு எதிரெதிர் சம கோணங்களில் ஜோடிகளை மற்றும் ஒத்த எதிரெதிர் திசைகளில் இரண்டு ஜோடிகள் ஒரு பலகோணம்.
2. பிரிசம் அடிப்படை முனைகளுக்கு செங்குத்தலாக இருக்கிறது.
3. பாராட்டுவதில்லை முப்பட்டகத்தின் முகங்கள் மற்றும் அடிப்படை இடையே மறைமுக கோணம் (90 தவிர) இந்நோயின் அறிகுறிகளாகும்.
4. முறையான சம பக்கவாட்டு பக்கங்களிலும் ஒரு வழக்கமான பலகோணம் வடிவில் முப்பட்டகத்தின் தளங்கள் சிறப்பிக்கப்படுகிறது.

முப்பட்டகத்தில் முக்கிய பண்புகளில்:

• ஆகியவை முழு தளங்கள்.
• முப்பட்டகத்தில் அனைத்து விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சம மற்றும் இணையாக இருக்கும்.
• அனைத்து பக்க முகங்கள் ஓர் இணை ஒரு வடிவத்தை வேண்டும்.

பிரமிடு

மேல் - பிரமிட் ஒரு அடிப்படை மற்றும் ஒரு ஒற்றை கட்டத்தில் இணைக்க என்று முக்கோண முகங்கள் n-வது ஒரு அடங்கியது வடிவியல் உடல் அழைப்பு விடுத்தார். அது பிரமிடு முக்கோணங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன பக்கத்தில் முகங்கள் தேவைப்படின், அடிப்படை ஒரு முக்கோண பலகோணம் அல்லது நாற்கரம் மற்றும் ஐங்கோண, அதனால் முடுவின்றி போன்ற இருக்க முடியும் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. இந்த வழக்கில், பிரமிடு பெயர் அடிப்பகுதியில் பாலிகான் ஒத்துள்ளது. ஒரு முக்கோண பிரமிடு நாற்கர - - உதாரணமாக, அடிப்படை ஒரு முக்கோணம் பிரமிடு உள்ளது நாற்கரம், போன்றவை ...

பிரமிடுகள் - அது polyhedra konusopodobnye. இந்தக் குழுவின் polyhedra வகைகள், மேலே கூடுதலாக, பின்வரும் பிரதிநிதிகள் பின்வருமாறு:

1. வழக்கமான பிரமிடு அடிப்படையும் இல்லை ஒரு வழக்கமான கோணம், மற்றும் அதன் உயரம் அடிப்படை பொறிக்கப்பட்டுள்ளன அல்லது அது சுற்றி உட்பட்டது ஒரு வட்டத்தின் மையம் என எதிர்பார்க்கப்படுகிறது.
2. பக்க விளிம்புகள் ஒன்று ஒரு சரியான கோணத்தில் அடிப்படை சந்திக்கின்றன போது ஒரு செவ்வக பிரமிடு உருவாகிறது. அத்தகைய நிலைமைகளில், இந்த விளிம்பில் உண்மை மேலும் பிரமிடு உயரம் அழைப்பு விடுத்தார்.

பிரமிட் பண்புகள்:

• அனைத்து பக்க ஆகியவை முழு பிரமிடுகள் (அதே உயரம்) விளிம்புகள் பட்சத்தில், அவர்கள் அனைவரும் ஒன்று கோணத்தில் ஒரு அடிப்படை மேற்பொருந்துகின்றன, மற்றும் அடிப்படை சுற்றி பிரமிடு உச்சியிலிருந்து செல்லும் திட்ட ஒரே சமயத்தில் நிகழ்ந்தது சென்டர் ஒரு வட்டத்தை வரைந்து முடியும்.
• பிரமிடு அடிப்படை ஒரு வழக்கமான பலகோணத்தை இருந்தால், அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகள் இன்றியமையாத உருப்படிகளான, முகங்களின் இருசமபக்க முக்கோணங்கள் உள்ளன.

வழக்கமான பன்முகம்: வகைகள் மற்றும் polyhedra பண்புகள்

stereometrical இல் உள்ளது முனைகளை இதில் விலா அதே எண்ணிக்கையிலான இணைக்கப்பட்டுள்ளது ஒருவருக்கொருவர் அம்சங்களுடன் ஒரு முற்றிலும் சமமாக ஒரு சிறப்பான இடத்தை வடிவியல் உடல் ஆக்கிரமிக்க. இந்த உடல்கள் ஆன்மநேய திட, அல்லது அழைக்கப்படுகின்றன வழக்கமான polyhedra. அத்தகைய பண்புகளை உள்ளடக்கிய polyhedra வகைகள், அங்கு மட்டும் ஐந்து புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன:

1. டெட்ராஹெட்ரான்.
2. Hexahedron.
3. எண்முக முக்கோணகம்.
4. Dodecahedron.
5. இருபதுமுகி.

நிலம், நீர், நெருப்பு, காற்று: அவரது பெயர் வழக்கமான polyhedra பிளாட்டோ தங்கள் வேலையில் இந்த வடிவியல் உடல்கள் விவரித்தார் மற்றும் இயற்கையின் கூறுகள் அவர்களை இணைக்க பண்டைய கிரேக்கம் தத்துவவாதி தேவைப்படுகின்றன. ஐந்தாவது எண்ணிக்கை பிரபஞ்சத்தின் அமைப்பு ஒற்றுமைகள் வழங்கப்பட்டது. அவரை பொறுத்தவரை, இயற்கை பேரழிவுகள் அணுக்கள் வழக்கமான polyhedra வகையான ஒத்துள்ளன. அதன் மிக கண்கவர் அம்சம் நன்றி - சமச்சீர், பெரிய வட்டி இந்த வடிவியல் மட்டும் பண்டைய கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் தத்துவஞானிகள், ஆனால் கட்டட, ஓவியர்கள் மற்றும் எல்லா காலத்திலும் சிற்பிகளுக்கு. முழுமையான சமச்சீர் polyhedra மட்டுமே 5 இனங்கள் இருப்பது ஒரு அடிப்படை கண்டுபிடிப்பு கருதப்படுகிறது, அவர்கள் தெய்வீக தொடர்பாக வழங்கப்பட்டது.

Hexahedron அதன் சொத்துகளைக்

Hexahedron வெற்றி பெற்றவர்கள் வடிவத்தில் பிளாட்டோ பூமியில் அணுக்களின் அமைப்பு ஒற்றுமை கருதப்படுகிறது. நிச்சயமாக, இப்போது முற்றிலும் இது, இருப்பினும், அவரது அழகியல் நன்கு அறியப்பட்ட நபர்களின் உள்ளங்களில் ஈர்க்க வரைபடங்கள் மற்றும் நவீனத்தை எந்தக் குறுக்கீடும் செய்யாது இந்த கருதுகோள், மறுத்தார்.

வடிவியல், ஒரு Hexahedron அவர் கியூப் பெட்டியில், இது அடுத்தடுத்து, முப்பட்டகத்தின் ஒரு வகை சிறப்பு நிகழ்வாக கருதப்படுகிறது. அதன்படி, பண்புகள் கன அனைத்து விளிம்புகள் மற்றும் மூலைகளிலும் சமம் என்று ஒரே வேறுபாடு கன முப்பட்டகத்தின் பண்புகள் காரணமாக அமைவதில்லை. இந்த பின்வரும் பண்புகள் இருந்து:

1. ஒரு கன அனைத்து விளிம்புகள் இன்றியமையாத உருப்படிகளான மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் மரியாதை இணையாக தளங்களில் பொய்.
2. முகங்கள் அனைத்தும் - (6 சதுரத்தோடு) ஆகியவை முழு சதுரங்கள், அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட மூலம் Google முடியும்.
3. எல்லா கோணங்களும் 90 intergranal சமம்.
4. ஒவ்வொரு உச்சி இருந்து விலா சம எண், அதாவது 3 உள்ளது.
5. கன ஒன்பது உள்ளது சமச்சீர் அச்சுகள், Hexahedron மூலைவிட்டங்களின், சமச்சீர் மையமாக என குறிப்பிடப்படுகிறது வெட்டுதல் கட்டத்தில் அனைத்து சந்திக்கின்றன.

டெட்ராஹெட்ரான்

டெட்ராஹெட்ரான் - முக்கோணங்கள் வடிவில் சம முனைகளைக் கொண்ட டெட்ராஹெட்ரான் பெற்றதாகும், இவை இரண்டும் உச்சி மூன்று முனைகளைக் சந்திப்பில் புள்ளி ஆகும்.

ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் பண்புகள்:

1. டெட்ராஹெட்ரான் அனைத்து முகங்கள் - ஒரு சமபக்க முக்கோணம், இது ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் அனைத்து முகங்கள் ஆகியவை முழு இருக்கும் என்பதாகும்.
2. அடிப்படை ஒரு வழக்கமான வடிவியல் எண்ணிக்கை என்பதால், என்று, அது சம பக்கங்களிலும் கொண்டிருக்கும், அதாவது அனைத்து கோணங்களில் சமம் ஆகும், டெட்ராஹெட்ரான் முகங்கள் மற்றும் அதே கோணத்தில் குவிகிறது.
3. ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் 60 எந்தக் கோணத்திலிருந்தும் அனைத்து கோணங்களில் சம இருப்பதால் முனைகளை ஒவ்வொரு தனிக்கூறிலும் தொகை சமதள கோணங்களில் 180 சமமாக உள்ளது.
4. எதிர் (orthocenter) முகத்தை உயரத்துக்கு முனைகளைப் திட்டமிட்டுள்ளது வெட்டுபுள்ளி ஒவ்வொரு.

எண்முக முக்கோணகம் அதன் சொத்துகளைக்

விவரித்த வழக்கமான polyhedra வகைகளை அது பார்வை வழக்கமான பிரமிடுகள் இரண்டு இழுத்தன நாற்கரம் தளங்கள் குறிப்பிடப்படுகின்றன முடியும் ஒரு எண்முக முக்கோணகம், அதேபோன்று பொருள் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

எண்முக முக்கோணகம் பண்புகள்:

1. வடிவியல் உடல் என்னும் பெயரே அதன் முகங்கள் எண் சொல்கிறது. எண்முக முக்கோணகம் 8 ஆகியவை முழு சமபக்கங்களுடனும் முக்கோணங்கள், முனைகளை குவிகிற முகங்கள், அதாவது 4 எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும் இவை ஒவ்வொன்றும் உருவாக்குகின்றது.
2. எண்முக முக்கோணகம் அனைத்து முகங்கள் சமம் மற்றும் அதன் மூலைகளிலும் இவை ஒவ்வொன்றும் 60 ஆகும், intergranal, மற்றும் சமதள தொகை கோணங்களில் என்பதால் முனைகளை எந்த இதனால் 240 ஆகும்.

dodecahedron

நாங்கள் வடிவியல் உடலின் எல்லா முகங்களும் ஒரு என்று கற்பனை என்றால் வழக்கமான பென்டகன், 12 பாலிகான்களின் ஒரு உருவம் - நீங்கள் ஒரு dodecahedron கிடைக்கும்.

பண்புகள் dodecahedron:

1. ஒவ்வொரு உச்சி மூன்று வழிகளில் சந்திக்கின்றன.
2. முகங்கள் அனைத்தும் சமம் மற்றும் விலா அதே நீளம் சமமான பகுதியில் வேண்டும்.
3. dodecahedron 15 அச்சுகள் மற்றும் சமச்சீர் விமானங்கள், அவர்கள் எந்த ஒரு மேல் முகத்தை நடுத்தர மற்றும் எதிர்மறையாகக் விளிம்பில் வழியாக கொண்டு.

இருபதுமுகி

dodecahedron விட சமமாக சுவாரசியமான, இருபதுமுகி எண்ணிக்கை சமமாக பக்கங்களிலும் முப்பரிமாண வடிவியல் உடல் 20 பிரதிபலிக்கிறது. பண்புகள் மத்தியில் சரியான இருபதுமுகி பின்வருவன:

1. இருபதுமுகி அனைத்து முகங்கள் - இருசமபக்க முக்கோணங்கள்.
2. பன்முகம் ஒவ்வொரு உச்சி ஐந்து முகங்கள் ஒருங்கிணைந்து அடுத்துள்ள கோணங்கள் தொகை 300 டாப்ஸ் உள்ளது.
3. இருபதுமுகி மற்றும் dodecahedron, 15 அச்சுகள் மற்றும் எதிரெதிர் திசைகளில் மத்தியில் புள்ளிகள் வழியாக சமச்சீர் விமானங்கள் அதே தான்.

semiregular பாலிகான்களின்

மேலும் இச்சையற்றவை திட, polyhedrons குவி குழு துண்டிக்கப்படாமல் வழக்கமான polyhedrons இவை ஆர்க்கிமிடீயச் திட அடங்கும். இந்த குழுவில் polyhedra வகைகள் பின்வருவனவற்றை பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

1. வடிவியல் உடல், பல வகைகளில் ஜோடி வாரியான சம முகங்கள் உள்ளன உதாரணமாக, துண்டிக்கப்படாமல் டெட்ராஹெட்ரான் ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான், 8 முகங்கள் அதே தான், ஆனால் வழக்கு உடலில் 4 ஆர்க்கிமிடீயச் முகங்கள் முக்கோண வடிவ மற்றும் 4 உள்ளன - அறுங்கோண.
2. எல்லா கோணங்களும் ஒரு உச்சி இன்றியமையாத உருப்படிகளான.

ஸ்டெல்லாட் polyhedra

ஸ்டெல்லாட் polyhedrons, ஒருவருக்கொருவர் சந்திக்கின்றன இது முகங்கள் - பிரதிநிதிகள் இனங்கள் வடிவியல் உடல்கள் neobomnyh. அவர்கள் இரண்டு வழக்கமான முப்பரிமாண உடல்கள் இணைப்பு மூலம் அல்லது அவர்களின் முகங்கள் தொடர்ச்சி விளைவாக உருவாக்கப்பட முடியும்.

இவ்வாறு போன்ற அறியப்பட்ட ஸ்டெல்லாட் polyhedra: ஒரு எண்முக முக்கோணகம் கொண்டிருப்பதால் விண்மீன்வடிவ வடிவம், dodecahedron, இருபதுமுகி, cuboctahedral, icosidodecahedron.