எப்படி நாற்கரம் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க?

என்று ஒரு முந்தைய ஒரு முடிவுக்கு எங்கே கட்டத்தில் தொடங்க வேண்டும் விமானம் தொடர்ந்து பல பிரிவுகளில் வரைய என்றால், நாம் ஒரு உடைந்த கோட்டில் பெற. டாப்ஸ் - இந்த பிரிவுகளை என்று இணைப்புகள், மற்றும் இடங்களில் அவர்கள் சந்திக்கின்றன எங்கே. கடந்த பிரிவில் இறுதியில் முதல் தொடக்க புள்ளியாக வெட்டுகிறது போது, நாங்கள் இரண்டு பகுதிகளாக விமானம் பிரிக்கிறது ஒரு மூடப்பட்டது உடைந்த வரி பெற்றனர். அவற்றில் ஒன்று வரையறுக்கப்பட்ட, மற்றும் இரண்டாவது முடிவற்றது.

விமானத்திலிருந்து மூடப்பட்ட பகுதி (வரையறுக்கப்பட்ட இது என்று) உடன் எளிய மூடிய வளைவில் பாலிகான் அழைக்கப்படுகிறது. பிரிவுகளில் கட்சிகள் உள்ளன, அவற்றை உருவாகின்றன கோணங்களில் - முதலிடம் வகிக்கிறது. முனைகளை எண்ணிக்கை சமமாக எந்த பலகோணத்தின் பக்கங்களை எண்ணிக்கை. மூன்று பக்கங்களிலும் படைகளையும் கொண்டுள்ள படத்தில், ஒரு முக்கோணம் என்று, ஆனால் நான்கு - ஒரு நாற்கரம். பலகோணம் எண்ணியல் எண்ணிக்கை அளவு காட்டுகிறது பகுதியில் போன்ற அளவில் இந்நோயின் அறிகுறிகளாகும். எப்படி நாற்கரம் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க? வடிவியல் - கணிதத்தின் ஒரு கிளை மூலம் கற்றுக்கொடுத்தார்.

ஒரு நாற்கரம் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க, அது சொந்தமானது என்ன வகை அவசியம் என அறியப்பட்டுள்ளது - குவி அல்லது nonconvex? கன்வெக்ஸ் பலகோணம் முழு (மற்றும் அது கட்சிகள் எந்த கொண்டிருக்க வேண்டும்) அதே பக்கத்தில் ஒப்பீட்டளவில் நேரடியாகவே அருந்தப்படுகிறது. மேலும், அங்கு பரஸ்பரம் சம மற்றும் இணை எதிரெதிர் திசைகளில் (பல்வேறு அவரை நேராக மூலைகளிலும், சம பக்கங்களிலும் கொண்டு நாற்கரம், அனைத்து செங்கோணங்களில் மற்றும் நான்கு சம பக்கங்களிலும் கொண்டு சதுக்கத்துடன் செவ்வகம்), சரிவகம் இரண்டு இணை எதிரெதிர் திசைகளில் மற்றும் ஒரு இணைகரம் போன்ற நாற்கரங்களுக்கு வகைகளாவன அடுத்தடுத்த பக்கங்களிலும் இரண்டு ஜோடிகள் கொண்டு பிரமிடு அமைப்பு சமம்.

எந்த பலகோணம் முக்கோணங்கள் அதை உடைக்க இது ஒரு பொதுவான முறையாகும் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கிறீர்கள் சதுரங்கள், ஒவ்வொரு முக்கோணம் தன்னிச்சையான பகுதியில் கணக்கிட்டு இந்த முடிவுகளை மடிய. எந்த குவி நாற்கரம் இரண்டு முக்கோணங்கள், nonconvex பிரிக்கப்பட்டுள்ளது - இரண்டு அல்லது மூன்று முக்கோணத்தின் பகுதிகளாகக் இந்த வழக்கில் அது முடிவுகளை கூட்டுத்தொகையாகவும் வேறுபாடு கொண்டிருக்கும். எந்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அடிப்படை என்ற பெயரில் செயல்படுத்தப்படும் (அ) உயரம் (h) அடிப்படை உற்பத்தியில் அரை கணக்கிடப்படுகிறது. • ஒரு • ஹெச் எஸ் = ½ கொண்டிருக்கும்: கணக்கீடு இந்த வழக்கில் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் என்றே எழுதப்படுகிறது.

எப்படி எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாற்கரம் பகுதியில் ஒரு இணைகரம் கண்டுபிடிப்பது? அது அடிப்படை (அ), ஒரு பக்க நீளம் (ƀ) நீளம் தெரிந்து கொள்ள மற்றும் சூத்திரம் கணக்கிடுவதற்கு, கோணம் α சைன், அடிப்படை மற்றும் பக்க (sinα) உருவாகின்றன கண்டுபிடிக்க அவசியம் இருக்கிறது: எஸ் ஒரு • ƀ • sinα =. கோணம் α சைன் அதன் உயரம் ஒரு இணைகரம் ஒரு அடிப்படை தயாரிப்பு என்பதால் (H = ƀ) - அடிப்படை செங்குத்தாக ஒரு வரி, அதன் பகுதியில் அதன் அடிப்படை உயரம் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்பட்டுள்ளது: எஸ் ஒரு • h =. ஒரு நாற்கரம் பகுதியில் கணக்கிட மற்றும் ஒரு செவ்வகம் இந்த சூத்திரம் பொருந்துகிறது. செவ்வகம் பக்கவாட்டு பக்க உயரம் ƀ h இணைந்தே என்பதால், அதன் பகுதியில் சூத்திரம் எஸ் = a • ƀ மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. சதுர பகுதியில் எஸ் = ஒரு • ஒரு = a²: ஒரு = ƀ ஏனெனில், அதன் பக்கத்தில் வர்க்கத்துக்கு சமமாக இருக்கும் . சரிவகம் பகுதியில் (செங்குத்தாக அதை நோக்கி சரிவகம் அடிப்படை நடத்தப்படுகிறது) அதன் பக்கங்களிலும், உயரம் பெருக்கி இது பாதித் தொகையை கணக்கிடப்பட்டுள்ளது: எஸ் = ½ கொண்டிருக்கும் • (அ + ƀ) • h.

அதன் பக்கங்களின் அறியப்படாத நீளம், ஆனால் அதன் மூலைவிட்ட (உ) அறியப்படுகிறது என்றால் எப்படி குவாட்ரங்கிள் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க மற்றும் (ஊ), மற்றும் கோணம் α சைன்? இந்த வழக்கில் பகுதியில் அதன் மூலைவிட்டங்களைப் (பலகோணத்தின் முனைகளை இணைக்கும் கோடுகளின்), கோணம் α சைன் பெருக்கி இது அரை தயாரிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. எஸ் = ½ கொண்டிருக்கும் • (உ • ஊ) • sinα: சூத்திரம் இந்த வடிவத்தில் எழுத முடியும். குறிப்பாக நாற்கரம் பகுதியில் இந்த வழக்கில் (கோடுகள் ஒரு நாற்கரம் எதிர் மூலைகளிலும் இணைக்கும்) மூலைவிட்டங்களைப் அரை தயாரிப்பு சமமாக இருக்கும்: எஸ் = ½ கொண்டிருக்கும் • (உ • ஊ).

ஒரு இணைகரம் அல்லது ஒரு சரிவகம் இல்லாத ஒரு நாற்கரம் பகுதிகளாகக் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, இது பொதுவாக ஒரு தன்னிச்சையான செவ்வகம் என குறிப்பிடப்படுகிறது. எண்ணிக்கை பகுதியில் அதன் அரை சுற்றளவு (Ρ - ஒரு பொதுவான உச்சி இரண்டு பக்கங்களிலும் தொகை) வகையிலேயே வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, பக்கங்களிலும் ஒரு ƀ, c, d மற்றும் இரண்டு எதிர் கோணங்களில் (α + β) தொகை: எஸ் = √ [(Ρ - அ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - இ) • (Ρ - ஈ) - ஒரு • ƀ • கேட்ச் • ஈ • cos² ½ கொண்டிருக்கும் (α + β)].

நாற்கரம் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் φ = என்றால் 180 °, அதன் பகுதியில் பயன்படுத்தப்படும் (6-7 நூற்றாண்டுகளில் கி.பி. வாழ்ந்த இந்திய வானியல் மற்றும் கணித மேதையாகவும்,) பிரம்மாகுப்தா சூத்திரம் கணக்கிட பொருட்டு: எஸ் = √ [(Ρ - அ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - இ) • (Ρ - ஈ)]. நாற்கரம் சுற்றளவு, பின்னர் (ஒரு + இ = ƀ + D) விவரித்து, அதன் பகுதியில் கணக்கிடப்படுகிறது என்றால்: எஸ் = √ [ஒரு • ƀ • கேட்ச் • ஈ] • பாவம் ½ கொண்டிருக்கும் (α + β). எஸ் = √ [ஒரு • ƀ • கேட்ச் • ஈ]: குவாட்ரங்கிள் ஒரே நேரத்தில் மற்ற ஒரு வட்டத்திலும் எழுத்துப் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது என்றால், பகுதியில் பின்வரும் சூத்திரம் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படும்.